Taylorova řada: Porovnání verzí

Přidány 2 bajty ,  před 5 lety
typo
(Setřídila jsem Maclaurinovy řady základních funkcí a některé přidala. Přibyly příklady výpočtů Taylorova polynomu. Čerpala jsem ze článku Taylor series na anglické Wikipedii.)
značky: editace z Vizuálního editoru odkaz do cizojazyčné Wikipedie
(typo)
* <math>\tanh\,x = x - \frac{1}{3}x^3 + \frac{2}{15}x^5-\frac{17}{135}x^7+\cdot\cdot\cdot \; \mbox{ pro } x \in \Bigl(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \Bigr)</math>
[[Hyperbolometrická funkce|Hyperbolometrické funkce]]:
* <math>\operatorname{argsharsinh}\,x=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n (2n)!}{4^n (n!)^2 (2n+1)}x^{2n+1} \; \mbox{ pro } x \in \langle-1,1\rangle </math>
* <math>\operatorname{arctghartanh}\,x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{x^{2n+1}}{2n+1} \; \mbox{ pro } x \in (-1,1)</math>
 
== Výpočet Taylorova polynomu ==
<math>=-\frac{x^2}{2}+\frac{x^4}{24}-\frac{x^6}{720}\frac{x^4}{8}+\frac{x^6}{48}-\frac{x^6}{24}+O(x^8)=-\frac{x^2}{2}-\frac{x^4}{12}-\frac{x^8}{45}+O(x^8) </math>.
 
Na závěr si můžeme všimnout, že koeficienty u <math>x, x^3, x^5, x^7, \cdot\cdot\cdot </math> jsou nulové, což odpovídá tomu, že kosinus je sudá funkce.
 
=== Druhý příklad ===
Neregistrovaný uživatel