142857: Porovnání verzí

Přidáno 20 bajtů ,  před 6 lety
m
typografie v matematické sazbě
m (přidána Kategorie:Celá čísla za použití HotCat)
m (typografie v matematické sazbě)
'''142857''' je šest [[Perioda (matematika)|periodických]] číslic čísla '''1/7''', <math> 0.{,}\overline{142857} </math>, jedná se pravděpodobně o nejznámější cyklické číslo v desítkové soustavě. Pokud je [[Násobení|vynásobeno]] 2, 3, 4, 5, nebo 6, výsledek je [[Cyklická permutace|cyklická permutace]] sebe sama a koresponduje s opakujícími se číslicemi '''2/7''', '''3/7''', '''4/7''', '''5/7''', a '''6/7'''.
 
== Výpočty ==
 
Následující výpočty ukazují jak korespondují násobky čísla '''142857''' s násobky '''1/7'''
: 1 ÷ 7 = 0.,{{overline|142857}}
: 2 ÷ 7 = 0.,{{overline|285714}}
: 3 ÷ 7 = 0.,{{overline|428571}}
: 4 ÷ 7 = 0.,{{overline|571428}}
: 5 ÷ 7 = 0.,{{overline|714285}}
: 6 ÷ 7 = 0.,{{overline|857142}}
: 7 ÷ 7 = [[0.999...|0.,{{overline|999999}}]] = 1
: 8 ÷ 7 = 1.,{{overline|142857}}
: 9 ÷ 7 = 1.,{{overline|285714}}
: …
 
Je tu zajímavý model, podle kterého jde tato nekonečná řada sestavit. Krom toho, že se 1/7 skládá z opakování 142857, lze číslo napsat i s využitím zdvojení, řazení a sčítání, která dává&nbsp;1/7.
 
<math>\begin{align}1/7\ & = 0.{,}142857142857142857\ldots \\[6pt]
 
& = 0.{,}14 + 0.{,}0028 + 0.{,}000056 + 0.{,}00000112 + 0.{,}0000000224 + 0.{,}000000000448 + 0.{,}00000000000896 + \cdots \\[6pt]
 
& = \frac{14}{100} + \frac{28}{100^2} + \frac{56}{100^3} + \frac{112}{100^4} + \frac{224}{100^5} + \cdots + \frac{7\times2^N}{100^N} + \cdots \\[6pt]
 
==Externí odkazy==
* [http://www.142857.com Stránka čísla 142857]
* [http://www.jeorgethedodo.com/huh_142857.asp 142857 Kalkulačka]
 
[[Kategorie:Celá čísla]]