Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 233 bajtů ,  před 3 lety
typo - funkce a imag. jednotka dle normy antikvou, veličiny kurzívou; kapacita nejen vlastností izolace, ale i geometrie vedení; odkazy
[[Soubor:Impedance fazor.png|thumb|Impedance jako komplexní veličina]]
Z charakteristiky vidíme, že platí:
:<math>\mathbf Z=R + jX\mathrm{j}X =|\mathbf Z| \cos\varphi + \mathrm{j}|\mathbf Z|\sin\varphi</math>
Polární zápis:
:<math>\mathbf Z=|\mathbf Z|e^{\mathrm{j}\varphi}</math>
[[Absolutní hodnota|Absolutní hodnotu]] impedance vypočteme užitím [[Pythagorova věta|Pythagorovy věty]]:
:<math>|\mathbf Z|=\sqrt{R^2+X^2}</math>
Převrácená hodnota impedance se nazývá [[admitance]]. Značí se ''Y'' a platí:
:<math>\mathbf Z=\frac{1}{Y} [\Omega; S]</math>
 
'''Impedance přenosové trasy'''
'''Impedance přenosové trasy''' Každý elektrický (metalický) datový vodič má svůj vlastní odpor(R [Ohm], jelikož je to "drát" tak i indukčnost( L [H]), jeho izolace (dielektrikum) se projevuje kapacitou( C [F]), ale i ta má svůj odpor, vyjádřený svodovou vodivostí(G [S]). Dohromady se tyto prvky vyjadřují impedancí danou vztahem:
Každý elektrický (metalický) datový vodič má svůj vlastní [[elektrický odpor]] (''R'' [Ohm]), [[indukčnost]] (''L'' [H]), [[elektrická kapacita|kapacitu]] (''C'' [F]) a svodovou [[elektrická vodivost|vodivost]] jeho izolace (''G'' [S]). Celkový vliv těchto faktorů se charakterizuje [[impedance|impedancí]] danou vztahem:
:<math>Zo=\sqrt{\frac {R + \mathrm{j} \omega L}{G + \mathrm{j} \omega C}}</math>
''Zo'' má velice významné využití- např. impedance u koaxálních kabelů.
 
'''Impedance odporu''': <math>Z = R\,\!</math>
 
'''Impedance cívky''': <math>Z = \mathrm{j} \omega L\,\!</math> , kde ''L'' je indukčnost cívky a ''ω'' je [[úhlová frekvence]]
 
'''Impedance kondenzátoru''': <math>Z = \frac {1}{\mathrm{j} \omega C}</math>, kde ''C'' je kapacita kondenzátoru a ''ω'' je [[úhlová frekvence]]
 
Impedance závisí na frekvenci, protože <math>\omega = 2 \pi f\,\!</math>, kde ''f'' je [[Frekvence|frekvence]].
 
== Spojování impedancí ==
=== Sériové spojování impedancí ===
[[Soubor:Impedances in series.svg|260px]]
:<math>\mathbf{Z} = \mathbf{Z}_1 + \mathbf{Z}_2 = (R_1 + R_2) + \mathrm{j}(\Chi_1 + \Chi_2) \quad</math>
 
=== Paralelní spojování impedancí ===
:<math>|\mathbf{Z}|=\frac{U}{I}</math>
Velikost [[fázový posun|fázového posunu]]
:<math>\ P=UIcosUI\cos\varphi</math>
Velikost [[Elektrický odpor|činného odporu]]
:<math>P=RI^2=>R=\frac{P}{I^2}</math>
Velikost [[reaktance]]
:<math>X=|\mathbf{Z}|\sin\varphi</math>
Velikost vlastní [[indukčnost]]i (pro induktivní charakter zátěže)
:<math>L=\frac{X}{2\pi f}</math>
=== Metoda tří ampérmetrů ===
 
Neznámou impdanci <math>Z_x</math> zapojíme paralelně se známým odporovým normálem <math>R_N</math>. Třemi [[ampérmetr]]y měříme efektivní hodnoty [[Elektrický proud|proud]]ů v jednotlivých větvích i [[Elektrický proud|proud]] celkový. Metoda tří [[ampérmetr]]ů je nejpřesnější, jsou-li [[Elektrický proud|proudy]] <math>I_R</math> a <math>I_Z</math> stejně velké a [[fázový posun]] způsobený měřenou impedancí je velký.
 
[[Soubor:Mtapmi.png|300px|Metoda tří ampérmetrů]]
:<math>\mathbf{I}=\mathbf{I_R}+\mathbf{I_Z}</math>
Podle [[Fázorový diagram|fázorového diagramu]] platí pro úhel <math>\varphi'</math> [[kosinová věta]]
:<math>I^2=I_Z^2 + I_R^2 - 2I_RI_Zcos2I_RI_Z\cos\varphi'</math>
Pro <math>\cos\varphi'</math> platí
:<math>\cos\varphi'=-\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}</math>
Pro úhel <math>\varphi</math> platí
:<math>\ \varphi=180 - \varphi'</math>
Pro <math>\cos\varphi</math> platí
:<math>\ \cos\varphi=-\cos\varphi'</math>
:<math>\cos\varphi=\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}</math>
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost
:<math>\ R_x=\mathbf|Z|\cos\varphi</math>
:<math>\ X_x=\mathbf|Z|\sin\varphi</math>
Pro činný výkon na zátěži platí
:<math>P=U_ZI_ZcosU_ZI_Z\cos\varphi=R_NI_RI_Z\frac{I^2-I_Z^2-I_R^2}{2I_RI_Z}=\frac{R_N}{2}(I^2-I_R^2-I_Z^2)</math>
 
=== Metoda tří voltmetrů ===
 
Podle [[Fázorový diagram|fázorového diagramu]] platí pro úhel <math>\varphi'</math> [[kosinová věta]]
:<math>U^2=U_Z^2 + U_R^2 - 2U_RU_Zcos2U_RU_Z\cos\varphi'</math>
Pro <math>\cos\varphi'</math> platí
:<math>\cos\varphi'=-\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}</math>
Pro úhel <math>\varphi</math> platí
:<math>\ \varphi=180 - \varphi'</math>
Pro <math>\cos\varphi</math> platí
:<math>\ \cos\varphi=-\cos\varphi'</math>
:<math>\cos\varphi=\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}</math>
Jednotlivé složky impedance budou mít velikost
:<math>\ R_x=\mathbf|Z|\cos\varphi</math>
:<math>\ X_x=\mathbf|Z|\sin\varphi</math>
Pro činný výkon na zátěži platí
:<math>P=U_ZI_ZcosU_ZI_Z\cos\varphi=\frac{U_ZU_R}{R_N}\frac{U^2-U_Z^2-U_R^2}{2U_RU_Z}=\frac{U^2-U_R^2-U_Z^2}{2R_N}</math>
 
==== Hraniční impedance ====
 
:<math>\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3}</math>
:<math>\mathbf{Z}=R\pm jX\mathrm{j}X</math>
Dosadíme-li za jednotlivé hodnoty impedancí hodnoty v exponenciálním tvaru, bude platit:
:<math>\mathbf{Z_1}e^{\mathrm{j}\varphi_1}\mathbf{Z_4}e^{\mathrm{j}\varphi_4}=\mathbf{Z_2}e^{\mathrm{j}\varphi_2}\mathbf{Z_3}e^{\mathrm{j}\varphi_3}</math>
:<math>\mathbf{Z_1}\mathbf{Z_4}e^{\mathrm{j}(\varphi_1+\varphi_4)}=\mathbf{Z_2}\mathbf{Z_3}e^{\mathrm{j}(\varphi_2+\varphi_3)}</math>
Když tuto rovnici rozdělíme na dvě skalární, dostaneme dvě podmínky rovnováhy.
:<math>|\mathbf{Z_1}||\mathbf{Z_4}|=|\mathbf{Z_2}||\mathbf{Z_3}|</math>