Přirozená soustava jednotek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Opravení uvozovek na české značka: editace z Vizuálního editoru |
m mínus; kosmetické úpravy |
||
Řádek 1:
'''Přirozené jednotky''' ve [[fyzika|fyzice]] jsou voleny tak, aby vybrané základní [[fyzikální konstanty|konstanty]], případně obecné univerzální vlastnosti materiálních objektů, měly číselnou hodnotu 1. Vzniklá soustava jednotek je pak dána přirozenými obecnými vlastnostmi [[hmota|hmoty]] a [[časoprostor]]u a nezávisí na uměle vytvořených jednotkových prototypech (jako [[kilogram]]) či nepřirozených číselných definicích jednotek pomocí vlastnosti jedné specifické látky (jako [[sekunda]]).
Výhodou takové volby (normalizace) je také zjednodušení [[fyzikální veličina#Vztahy mezi veličinami|rovnic mezi číselnými hodnotami veličin]]. Často, zejména v teoretické fyzice, se pak i fyzikální zákony a jiné vztahy mezi veličinami zapisují s vynecháním všech takto normalizovaných konstant (i když jsou pak rozměrově nekorektní), což při studiu problému usnadňuje soustředění na jeho fyzikální podstatu.
Změnou jednotek nevzniká újma na obecnosti vztahů, po skončení výpočtu je vždy možné provést převod do běžnějších jednotek.
Řádek 26:
| <math>\hbar={h\over 2\pi}</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-1</sup>
| 1,054 571 800(13)×10<sup>
|-
| - [[Planckova konstanta]]
| <math>h\,</math>
| [[hmotnost|M]][[délka|L]]<sup>2</sup>[[čas|T]]<sup>-1</sup>
| 6,626 070 040(81)×10<sup>
|-
| [[Gravitační konstanta]], nebo:
Řádek 61:
| <math>\varepsilon_0\,</math>
| [[hmotnost|M]]<sup>-1</sup>[[délka|L]]<sup>-3</sup>[[čas|T]]<sup>2</sup>[[elektrický náboj|Q]]<sup>2</sup>
| 8,854 187 817...×10<sup>
|-
| - [[Coulombův zákon|konstanta Coulombovy síly]]
Řádek 71:
| <math>e\,</math>
| [[elektrický náboj|Q]]
| 1,602 176 6208(98)×10<sup>
|-
| Hmotnost [[elektron]]u
| <math>m_\mathrm{e}\,</math>
| [[hmotnost|M]]
| 9,109 383 56(11)×10<sup>
|-
| Hmotnost [[proton]]u
Řádek 98:
[[Fyzikální veličina#Vztahy mezi veličinami|Racionalizace]] je také důvodem variantních voleb u '''gravitační konstanty''' a u '''permitivity vakua'''. Důsledné racionalizaci odpovídají jednotkové hodnoty <math>4\pi G\,</math> a <math>\varepsilon_0\,</math>, částečné racionalizaci použité např. v [[soustava SI|SI]] jednotkové hodnoty <math>G\,</math> a <math>\varepsilon_0\,</math>, neracionalizovanému případu (např. [[soustava CGS]]) jednotkové hodnoty <math>G\,</math> a <math>4\pi \varepsilon_0\,</math> (resp. její převrácené hodnoty). Volba normalizovaných konstant tak často závisí na zvyklostech (používané soustavě jednotek) v dané zemi.
Jak připomíná Barrow,<ref>Barrow, John D.: ''The Constants of Nature; From Alpha to Omega - The Numbers that Encode the Deepest Secrets of the Universe''. Pantheon Books, 2002. ISBN 0-375-42221-8.</ref> faktory se sudým násobkem <math>\pi \,</math> mají původ v geometrických symetriích prostorových vztahů materiálních objektů ve třírozměrném prostoru, pro hypotetické vesmíry s jiným počtem dimenzí by tyto faktory byly odlišné. I z tohoto důvodu se racionalizované soustavy jednotek jeví jako „univerzálnější“.
V rovnicích teorie gravitačního pole se navíc vyskytuje dodatečný faktor 2, který je důsledkem toho, že charakter gravitačního pole odpovídá [[spin]]u 2 (na rozdíl od jednotkového spinu fotonu u elektromagnetického pole). Projevuje se např. u [[rovnice gravitodynamiky|rovnic gravitodynamiky]]. Ve známých [[Obecná teorie relativity#Einsteinovy rovnice gravitačního pole|Einsteinových rovnicích obecné teorie relativity]] tak vystupuje výraz <math>8\pi G\,</math>. Tato hodnota je proto často volena za normalizovanou konstantu v přirozených soustavách používaných v obecné teorii relativity (např. tzv. redukovaná Planckova soustava jednotek).
Řádek 107:
== Planckova soustava jednotek ==
Planckovy jednotky jsou voleny pouze na základě nejobecnějších fyzikálních vlastností [[hmota|hmoty]] a [[časoprostor]]u a nezávisí na žádném konkrétním objektu ([[látka|látce]], [[elementární částice|elementární částici]] apod.), který bychom zvolili jako významný. V tomto smyslu tvoří nejpřirozenější soustavu jednotek vzhledem k přírodním zákonům.
Myšlenku této [[přirozená soustava jednotek|přirozené soustavy jednotek]] založené na univerzálních konstantách poprvé naznačil [[Max Planck]] v květnu [[1899]] ve svém referátu „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ pro Královskou [[Prusko]]u akademii věd<ref>http://bibliothek.bbaw.de/bibliothek-digital/digitalequellen/schriften/anzeige/index_html?band=10-sitz/1899-1&seite:int=493</ref> a proto nese jeho jméno.
Řádek 119:
| Planckova [[délka]]
| <math>l_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}}</math>
| 1,616 229(38)×10<sup>
|-
| Planckův [[čas]]
| <math>t_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} </math>
| 5,391 16(13)×10<sup>
|-
| Planckova [[hmotnost]]
| <math>m_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}}</math>
| 2,176 470(51)×10<sup>
|-
| Planckův [[elektrický náboj|náboj]]
| <math>q_\mathrm{P} = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c} </math>
| 1,875 546 023(11)×10<sup>
|-
| Planckova [[teplota]]
Řádek 168:
|}
Planckova plocha hraje důležitou roli především v [[Teorie superstrun|teorii superstrun]] a při uvažování [[entropie]] [[černá díra|černých děr]]. Planckova hustota (stejně jako Planckova teplota) se v kosmologii interpretuje jako hustota (resp. teplota) vesmíru bezprostředně po [[velký třesk|velkém třesku]] (v Planckově čase).
=== Racionalizované Planckovy jednotky ===
Řádek 178:
| racionalizovaná Planckova [[délka]]
| <math>\tilde{l}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^3}}</math>
| 5,729 38(13)×10<sup>
|-
| racionalizovaný Planckův [[čas]]
| <math>\tilde{t}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{4\pi G \hbar}{c^5}} </math>
| 1,911 116(44)×10<sup>
|-
| racionalizovaná Planckova [[hmotnost]]
| <math>\tilde{m}_\mathrm{P} = \sqrt{\frac{\hbar c}{4\pi G}}</math>
| 6,139 71(14)×10<sup>
|-
| racionalizovaný Planckův [[elektrický náboj|náboj]]
| <math>\tilde{q}_\mathrm{P} = \sqrt{\varepsilon_0\hbar c} </math>
| 5,290 817 647(32)×10<sup>
|-
| racionalizovaná Planckova [[teplota]]
Řádek 199:
Pro dodržení důsledné racionalizace je nutno v Planckově soustavě volit:
:<math>\left \{c\right \} = \left \{4\pi G\right \} = \left \{\hbar\right \} = \left \{\varepsilon_0\right \} = \left \{k\right \} = 1 \ </math>.
Číselná hodnota elementárního náboje pak vychází rovna [[odmocnina|odmocnině]] z <math>4\pi\,</math>-násobku [[konstanta jemné struktury|konstanty jemné struktury]]
:<math>e = \sqrt{4\pi\varepsilon_0\hbar c\alpha} = \sqrt{4\pi\alpha}\ \tilde{q}_\mathrm{P}</math>
a číselně je rovna
Řádek 318:
Oproti předchozím soustavám se může jevit jako méně „přirozená“, protože vedle univerzálních konstant používá i vlastnost konkrétního hmotného objektu - hmotnost elektronu (namísto gravitační konstanty).
Tuto soustavu poprvé navrhl Douglas Hartree jako přirozenou soustavu pro atomovou fyziku, neboť umožňuje podstatné zjednodušení vztahů pro atom vodíku. Někdy bývá označována jako soustava Bohrova, poprvé toto označení použil Duff.<ref name="Duff" />
Číselná hodnota rychlosti světla ve vakuu pak vychází ze vztahu pro konstantu jemné struktury rovna převrácené hodnotě [[konstanta jemné struktury|konstanty jemné struktury]]
| |||