Kvantová mechanika: Porovnání verzí

 

 

 

<br />

<br />

Kvantová mechanika se obvykle zabývá soustavami obsahujícími konečný počet bodových částic s nenulovou klidovou hmotností. Společně s [[teorie relativity|teorií relativity]] je považována za pilíř [[moderní fyzika|moderní fyziky]], přestože spolu v některých situacích netvoří konzistentní celek. Zatímco teorie relativity, ať již [[speciální teorie relativity|speciální]], či [[obecná teorie relativity|obecná]], nachází uplatnění zejména pro velké [[rychlost]]i, [[rozměr]]y a [[hmotnost]]i, kvantová mechanika se nejčastěji projeví u malých (subatomárních) rozměrů, což jsou například [[elektron]]y, [[neutron]]y, [[atom]]y, [[molekula|molekuly]], [[foton]]y atd. Speciální teorie relativity má ovšem zásadní význam i pro kvantovou mechaniku - např. v [[Paul Dirac|Diracově]] modelu [[atom vodíku|atomu vodíku]] a [[standardní model|standardním modelu]] fyziky elementárních částic. Na rozdíl od [[kvantová teorie pole|kvantové teorie pole]] zůstává v rámci kvantové mechaniky typ a počet částic fixován. Kvantová mechanika tvoří výchozí teoretický rámec v mnoha dalších oblastech [[fyzika|fyziky]] a [[chemie]], např. v [[teorie pevných látek|teorii pevných látek]] či v [[kvantová chemie|kvantové chemii]].

# [[Princip superpozice stavů]] – Kvantový objekt může existovat ve stavu, který je dán lineární kombinací jiných stavů.

# [[Diskrétní spektrum]] – Některé veličiny v určitých situacích (např. energie či moment hybnosti [[elektron]]u v obalu atomu) nemohou nabývat libovolných hodnot, ale jen hodnot z diskrétní množiny; odtud název „kvantová mechanika".

# [[Tunelový jev]] – Částice mohou s určitou pravděpodobností pronikat i do oblasti, která je podle klasické mechaniky částicím nepřístupná, např. skrze překážku, na jejíž překonání nemají dostatek energie. Částice se také může s určitou pravděpodobností odrazit od překážky, kterou by měla v klasické mechanice s jistotou překonat.

# [[Dualita částice a vlnění|Vlnově-částicový dualismus]] – Kvantové objekty se v některých situacích mohou chovat jako vlny (mají dobře lokalizovanou velikost hybnosti), v jiných jako částice (mají dobře lokalizovanou polohu).

# Postulát o [[operátorech]] - Každá měřitelná fyzikální veličina <math>A</math> je popsatelná lineárním hermiteovským operátorem <math>\hat{A}</math>, který působí na stavový vektor <math>|\psi\rangle</math>.

# Postulát o [[kvantování]] - Jediné možné naměřitelné hodnoty fyzikální veličiny <math>A</math> jsou [[Vlastní číslo|vlastní čísla]] operátoru <math>\hat{A}</math>, neboli množina všech naměřitelných hodnot je <math>\{a_n|\,\hat{A}|\psi\rangle=a_n|\psi\rangle\}</math>.

# Postulát o [[Časová Schrödingerova rovnice|Schrödingerově rovnici]] - Časový vývoj stavového vektoru <math>|\psi\rangle</math> se řídí časovou Schrödingerovou rovnicí: <math>i\hbar\frac{\mbox{d}}{\mbox{d}t}|\psi(t)\rangle = \hat{H}(t)|\psi\rangle,</math> kde <math>i</math> je [[imaginární jednotka]], <math>\hbar</math> je [[Planckova konstanta#Redukovan.C3.A1 Planckova konstanta|Planckova redukovaná konstanta]] a <math>\hat{H}(t)</math> je [[Hamiltonián]], neboli operátor energie.

# Postulát o [[kvantovací pravidla|kvantovacích pravidlech]] - Je-li pro <math>j=1,2,3</math> souřadnice polohy <math>x_j</math> popsatelná pozorovatelnou <math>\hat{X}_j</math> a složka hybnosti <math>p_j</math> popsatelná pozorovatelnou <math>\hat{P}_j</math>, pak pozorovatelnou <math>\hat{A}</math>, jež popisuje klasicky definovanou fyzikální veličinu <math>A</math>, lze získat vhodnou symetrizací výrazu <math>A(x,p)</math> a následným nahrazením <math>\hat{X}_j</math> za <math>x_j</math> a nahrazením <math>\hat{P}_j</math> za <math>p_j</math>.

{{Podrobně|Časový vývoj v kvantové teorii}}

 

* Schrödingerova reprezentace - Stavový vektor se vyvíjí v čase, <math>|\psi^S\rangle=|\psi^S(t)\rangle</math>, zatímco operátory jsou konstantní <math>\hat{A}^S=konst.</math>. Pohybová rovnice (pro stavový vektor) je [[Schrödingerova rovnice]].

* Heisenbergova reprezentace - Stavový vektor je konstantní, <math>|\psi^H\rangle=konst.</math>, zatímco operátory se vyvíjí v čase <math>\hat{A}^H=\hat{A}^H(t)</math>. Pohybovou rovnicí (pro operátor) je [[Heisenbergova rovnice]].

Nejrozšířenější [[interpretace kvantové mechaniky]] jsou:

* [[Kodaňská interpretace]] (též ortodoxní nebo standardní interpretace, Bohr [[1927]]–[[1935]]) - Nejznámější (původní) interpretace kvantové mechaniky, v níž při měření dochází k [[Redukce vlnové funkce|redukci vlnové funkce]] v souladu s postulátem o redukci vlnové funkce.

* [[Mnohasvětová interpretace kvantové mechaniky|Mnohasvětová interpretace]] (Everett [[1957]]) - Interpretace, v níž měření nezpůsobí redukci vlnové funkce, ale způsobí rozdělení vesmíru na mnoho téměř identických vesmírů, které se liší pouze hodnotou naměřené veličiny.

* [[Teorie dekoherence|Dekoherence]] - Interpretace, kde redukci vlnové funkce systému způsobuje interakce systému s prostředím.

* [[Teorie spontánního kolapsu|Spontánní kolaps]] (též GRW interpretace, Ghirardi, Rimini, Weber [[1986]]) - Interpretace přidávající do lineární Schrödingerovy rovnice nelineární člen, který s určitou pravděpodobností způsobí redukci vlnové funkce.

Zatímco speciální teorie relativity zachází s časem a prostorem rovnocenně a sjednocuje je do konceptu [[časoprostor]], v kvantové mechanice jsou čas a prostor dvě různé entity.

Příklady nerovnocennosti času a prostoru v kvantové mechanice jsou<ref>MC MAHON, David, ''Quantum Field Theory Demystified'', New York: McGraw-Hill, 2008, s. 4, s. 85.</ref>:

Původní kvantová mechanika tedy není [[Speciální teorie relativity|relativistická]]. Z tohoto důvodu došlo k několika pokusům o vytvoření relativistické pohybové rovnice, která by nahradila nerelativistickou [[Schrödingerova rovnice|Schrödingerovu rovnici]]. Tyto pokusy vedly k nalezení [[Kleinova-Gordonova rovnice|Kleinovy-Gordonovy rovnice]] a [[Diracova rovnice|Diracovy rovnice]].

* [[Kleinova-Gordonova rovnice]] (Klein, Gordon [[1926]]<ref>GORDON, Walter, Zeits. für Phys. '''40''', 1926, s. 117; KLEIN, Oskar Klein, Zeits. für Phys. '''37''', 1926, s. 895.</ref>) je rovnice popisující částici s nulovým spinem. Rovnici lze přímočaře odvodit z relativistické rovnice <math>E^2=p^2c^2+m^2c^4</math>, a to nahrazením <math>E</math> a <math>p</math> příslušnými operátory energie a hybnosti. Časové i prostorové souřadnice se v Kleinově-Gordonově rovnici vyskytují v druhých derivacích. Nevýhoda Kleinovy-Gordonovy rovnice je, že umožňuje existence záporných pravděpodobností a záporných energií.

I přesto, že kvantová mechanika stojí za významným porozuměnim [[Mikrosvět|mikrosvěta]], nesplňuje některé důležité vlastnosti, které jsou nutné pro kompletní popis elementárních částic a jejich vzájemných [[Interakce|interakcí]]. Mezi tyto základní nedostatky patří:<ref>FORMÁNEK, Jiří, ''Úvod do relativistické kvantové mechaniky a kvantové teorie pole'', Karolinum, Praha, 2000, s. 186.</ref><ref>DUŠEK, Miroslav, ''Koncepční otázky kvantové teorie'', Univerzita Palackého, Olomouc, 2002, s. 114.</ref>

# Kvantová mechanika není relativistická. Popisu systému částic pomocí (speciálně) relativistické teorie je nutný především tehdy, kdy mají částice [[Kinetická energie|kinetickou energii]] srovnatelnou s [[Klidová energie|klidnou energií]] částic <math>W\sim m_0c^2</math>. V takových případech není vhodné systém částic popisovat kvantovou mechanikou, ale je potřeba použít kvantovou teorii pole.

 

Teorie, která uvedené nedostatky nemá, se nazývá [[kvantová teorie pole]] a je používaná tam, kde je již kvantová mechanika nedostačující. Především tedy pro popis rychlých částic s možností vzniku a zániku částic. Z těchto důvodů je kvantová teorie pole základem pro popis [[Kvantová elektrodynamika|elektromagnetické]], [[Slabá interakce|slabé]] a [[Silná interakce|silné]] interakce, jež jsou součástí [[Standardní model|Standardního modelu]].