Hyperbolický tangens: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 15:
== Vlastnosti ==
* <math>D\bigl(\tanh x\bigr)= \mathbb{R} </math> - definiční obor funkce ''tanh(x)''.
* <math>H\Bigl(\tanh x\Bigr)=\langle-1,\ 1 \bigr) </math> - obor hodnot funkce ''tanh(x)''.
* Hyperbolický tangens je [[Sudé a liché funkce|lichá funkce]], je tedy splněna podmínka:
<math>tanh(-x)=-tanh(x). </math>
* Pro součet argumentů, dvojnásobný a poloviční argument platí:▼
▲Pro součet argumentů, dvojnásobný a poloviční argument platí:
<math>tanh(x+y)=\frac{tanh(x)+tanh(y)}{1+tanh(x).tanh(y)} </math>
Řádek 30 ⟶ 29:
<math>tanh\frac{x}{2}=\sqrt{\frac{1}{2}(cosh(x)-1)} </math>
* Inverzní funkcí k hyperbolickému tangentu je [[hyperbolometrická funkce]] argument hyperbolického tangens (''argtanh x''):▼
▲Inverzní funkcí k hyperbolickému tangentu je [[hyperbolometrická funkce]] argument hyperbolického tangens (''argtanh x''):
<math>argtanh(x)=\frac{1}{2}\ln\Bigl(\frac{1+x}{1-x}\Bigr);|x|<1 </math>
* Derivace hyperbolického tangens:▼
▲Derivace hyperbolického tangens:
<math> \frac{d}{dx}\tanh x = 1 - \tanh^2 x = \operatorname{sech}^2 x = 1/\cosh^2 x \, </math>
* Neurčitý integrál:▼
▲Neurčitý integrál:
<math>\int tanh(ax)dx=a^{-1}ln(cosh(ax))+C </math>, kde C je integrační konstanta.
| |||