Kužel: Porovnání verzí

[[Soubor:kuzel_obecny.svg|thumb|Obecný kužel.]]

[[Soubor:Cone 3d.png|thumb|Rotační kužel (vlevo) a kosý kužel (vpravo).]]

'''Kužel''' je [[oblá tělesa|oblé těleso]], které získáme jako [[průnik]] [[#Kuželová plocha a prostor|kuželového prostoru]] a [[rovina|rovinné]] vrstvy.

 

 

== Kuželová plocha a prostor ==

Mějme jednoduchou uzavřenou [[křivka|křivku]] <math>k</math>, která leží v [[rovina|rovině]]. [[Bod]]y, které leží [[přímka|přímkách]] procházejících libovolným bodem křivky <math>k</math> a bodem <math>V</math> ležícím mimo rovinu křivky <math>k</math> tvoří '''kuželovou plochu'''. Část prostoru ohraničená kuželovou plochou se nazývá '''kuželový prostor'''.

 

 

=== Rovnice ===

'''Kuželová plocha''' ('''[[kvadratická plocha|kvadratický]] kužel''') s vrcholem v počátku, která v [[rovina|rovině]] <math>z=c</math> prochází [[elipsa|elipsou]] <math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1</math> (tzv. ''[[řídící křivka]]''), má [[rovnice|rovnici]]

:<math>\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}-\frac{z^2}{c^2}=0</math>

 

Pro <math>a=b</math> jde o rotační kužel s osou rotace <math>z</math>.

 

Kuželovou plochu s vrcholem v bodě <math>[x_0,y_0,z_0]</math> je vždy možné vyjádřit rovnicí

 

== Vlastnosti ==

Pro [[objem]] kužele platí

:<math>V = \frac{1}{3} \cdot S_p \cdot v</math>,

 

== Rotační kužel ==

'''Rotační kužel''' je [[rotace (geometrie)|rotační]] [[Geometrický útvar|těleso]] vzniklé otáčením [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlého trojúhelníku]] v [[prostor (geometrie)|prostoru]] okolo jedné z [[odvěsna|odvěsen]]. Otáčením druhé odvěsny vznikne kruhová '''podstava kužele''' (někdy také nazývaná jako '''základna kužele'''), otáčením [[přepona|přepony]] pak '''kuželová plocha''' nebo jinak '''plášť kužele'''. Tento plášť je v podstatě „stočená“ [[kruhová výseč]], jejíž úhel záleží na poměru výšky kužele a [[poloměr]]u podstavy. Společný vrchol přepony a osy otáčení nazýváme '''vrchol kužele'''.

 

 

=== Kuželosečky ===

{{viz též|Kuželosečka}}

Z [[geometrie|geometrického]] pohledu jsou zajímavé [[rovinný řez|řezy]] rotační kuželové plochy, tj. [[průnik]]y této plochy s nějakou [[rovina|rovinou]].

 

 

[[Soubor:Conic sections 2n.png|480px|Kuželosečky]]

 

== Související články ==

* [[Komolý kužel]]

* [[Elipsa]]

* [[Hyperbola]]

 

== Externí odkazy ==

 

[[Kategorie:Oblá tělesa]]