Burali-Fortiho paradox: Porovnání verzí

Přidáno 10 bajtů ,  před 6 lety
m
Typografie
m (Bot: Odstranění 16 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q1010269))
m (Typografie)
== Podstata paradoxu ==
Podle definice je [[ordinální číslo]] každá [[množina]], která je ostře [[Dobře uspořádaná množina|dobře uspořádána]] [[Relace (matematika)|relací]] [[Prvek množiny|"býti prvkem"]] a navíc každý její prvek je zároveň její [[podmnožina|podmnožinou]].<br />
Uvažujme nyní na chvilku o množině <math> \mathbb{O}n \,\! </math>, která obsahuje všechna ordinální čísla. Taková množina je určitě ostře dobře uspořádaná relací <math>\in</math> a navíc každý svůj prvek - [[ordinální číslo]] - obsahuje určitě i jako podmnožinu. To ovšem znamená, že <math> \mathbb{O}n \,\! </math> je sama také ordinální číslo, které je větší než všechna ordinální čísla a tedy i než ona sama. To je ale samozřejmě nesmysl.
 
== Řešení paradoxu ==
V době publikování byl Burali-Fortiho výsledek často zlehčován s tím, že se jedná o „příliš velkou“ množinu - na „rozumných“ množinách k něčemu podobnému docházet nemůže. Proto se také vžilo označení paradox, ačkoliv ve skutečnosti se jednalo o spor v klasické definici množiny jako „souboru objektů (prvků) vymezených pomocí operace náležení“.
 
Teprve později, společně s dalšími „paradoxy“, z nichž jako nejdůležitější se ukázal [[Russellův paradox]], vedl tento výsledek ke kompletnímu přepracování základů teorie množin na axiomatickém základě - viz [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin]].
 
V axiomatické teorii množin se mi již žádným způsobem nepodaří zkonstruovat výše uvedenou množinu <math> \mathbb{O}n \,\! </math> - Burali-Fortiho výsledek je vlastně důkazem toho, že <math> \mathbb{O}n \,\! </math> není množina, ale [[vlastní třída]].
 
== Související články ==
6 675

editací