Rostoucí a klesající funkce označujeme jako '''ryze monotonní''' na daném intervalu. Interval, na kterém je funkce ryze monotónní, se nazývá ''interval monotonie''.
K vyšetření, zdajemonotonie funkce <math>f(x)</math> v určitém bodě rostoucí nebo klesající se<math>x</math> můželze využít první [[derivace]] <math>f^\prime(x)</math> funkce (pokud existuje), přičemž platí následující implikace (které nelze obrátit):
* funkceJestliže <math>f^\prime(x) > 0</math> je ''rostoucí'', je-lipak <math>f^\prime(x)</math> 0je v bodě <math>x</math> ''rostoucí''.
* funkceJestliže <math>f^\prime(x) < 0</math> je ''klesající'', je-lipak <math>f^\prime(x)</math> je v bodě 0<math>x</math> ''klesající''.
* pokud je funkceJestliže <math>f(x)</math> je v bodě <math>x</math> ''neklesající'', potompak <math>f^\prime(x) \geq 0</math>.▼
Dále* platí,Jestliže pokud<math>f(x)</math> je funkce diferencovatelná v bodě <math>x</math> ''nerostoucí'', pak <math>f^\prime(x) \leq 0</math>.
* funkce <math>f(x)</math> je ''rostoucí'', právě když <math>f^\prime(x) > 0</math>
* funkce <math>f(x)</math> je ''klesající'', právě když <math>f^\prime(x) < 0</math>
* pokud je funkce <math>f(x)</math> ''nerostoucí'', potom <math>f^\prime(x) \leq 0</math>
▲* pokud je funkce <math>f(x)</math> ''neklesající'', potom <math>f^\prime(x) \geq 0</math>
