Dirichletova funkce: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace |
|||
Řádek 3:
== Definice a graf ==
[[Soubor:Dirichletova funkce2.svg|thumb|Náznak grafu Dirichletovy funkce. Skutečný graf této funkce nelze žádným způsobem nakreslit ani si ho představit, což vedlo mnohé matematiky zejména v 19. století k pochybám, zda Dirichletova funkce je skutečně funkcí či jakousi "příšerou", která nepatří do matematiky. Dnes již matematika zcela bez námitek uznává i funkce mnohem podivnější.]]
Dirichletova funkce <math>D(x)</math> je definována následujícím předpisem<ref name="mt">{{Citace elektronické monografie | titul = Math Tutor | url = http://math.feld.cvut.cz/mt/ | datum přístupu = 2015-12-06 | kapitola = Dirichletova funkce a její modifikace | url kapitoly = http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/4/txc3ba4s.htm}}</ref>:
:<math>D(x):=\begin{cases}
Řádek 14:
== Vlastnosti ==
Dirichletova funkce:
* není spojitá v žádném bodě<ref name="mt"></ref>
* nemá dokonce v žádném bodě [[limita|limitu]] a to ani jednostrannou<ref name="mt"></ref>
* není [[monotónní funkce|monotónní]] na žádném intervalu ani v žádném bodě<ref name="mt"></ref>
* nabývá [[maximum|maxima]] v každém [[racionální číslo|racionálním]] bodě a [[minimum|minima]] v každém [[iracionální číslo|iracionálním]] bodě
* není [[Riemannův integrál|Riemannovsky integrovatelná]] na žádném intervalu<ref name="mt"></ref>
* [[Lebesgueův integrál]] a [[Kurzweilův integrál]] přes libovolný interval je roven 0
* [[Lebesgueův integrál]] a Kurzweilův integrál přes celý [[definiční obor]] je roven 0, její [[Newtonův integrál|Newtonův]] ani [[Riemannův integrál|Riemannův]] [[integrál]] neexistují
Řádek 26 ⟶ 27:
* [[Riemannova funkce]]
* [[Křivka vyplňující prostor]]
== Reference ==
<references/>
== Externí odkazy ==
| |||