Otevřít hlavní menu

Změny

Přidáno 387 bajtů, před 3 lety
bez shrnutí editace
* Funkce je v bodě ''x''<sub>0</sub> definována (''x''<sub>0</sub> patří do [[definiční obor|definičního oboru]]).
* V bodě ''x''<sub>0</sub> existuje [[limita]] funkce a je rovna právě funkční hodnotě v tomto bodě:
*: <math>\lim_{x \to x_0}f(x) = f(x_0)</math>.<ref name="polopate">{{Citace elektronické monografie | titul = Matematika polopatě | url = http://www.matematika.cz/ | vydavatel = Nová média | datum vydání = c2006-2014 | datum přístupu = 2015-12-06 | kapitola = Spojitost funkce | url kapitoly = http://www.matematika.cz/spojitost-funkce}}</ref><ref name="mt">{{Citace elektronické monografie | titul = Math Tutor | url = http://math.feld.cvut.cz/mt/ | datum přístupu = 2015-12-06 | kapitola = Spojitost reálných funkcí | url kapitoly = http://math.feld.cvut.cz/mt/txtb/3/txc3ba3d.htm}}</ref>
 
Tato definice mluví o spojitosti v bodě; mimo to se také používá výraz funkce spojitá na [[množina|množině]] či [[interval (matematika)|intervalu]] (pokud je funkce spojitá ve všech bodech této množiny), obecně o ''spojité funkci'' se hovoří v případě, že je spojitá na celém svém definičním oboru.
Body, v nichž daná funkce není spojitá, označujeme jako '''body nespojitosti''', [[singularita|singularity]].
 
Za ''bod nespojitosti prvního druhu'' označíme takový bod <math>a</math>, ve kterém má funkce <math>f(x)</math> [[limita|limitu]] zprava i zleva, avšak tyto dvě limity mají rozdílné hodnoty, tzn. <math>\lim_{x \to a+} f(x) \ne \lim_{x \to a-} f(x)</math>.<ref name="mt"></ref> Rozdíl mezi těmito čísly, tzn. <math>\lim_{x \to a+} f(x) - \lim_{x \to a-} f(x)</math>, nazýváme ''skokem funkce'' v bodě <math>a</math>.<ref name="polopate"></ref>
 
Za ''bod nespojitosti druhého druhu'' označíme takový bod <math>a</math>, v němž neexistuje alespoň jedna z vlastních (konečných) jednostranných limit.<ref name="mt"></ref>
 
Pokud v bodě <math>a</math> existuje vlastní (konečná) limita <math>\lim_{x \to a} f(x)=A</math>, avšak funkce <math>f(x)</math> není v bodě ''a'' definována, nebo je <math>f(a) \ne A</math>, pak bod <math>a</math> označujeme jako ''odstranitelnou nespojitost'' funkce <math>f(x)</math>.<ref name="polopate"></ref>
 
Funkci, která je definována na intervalu <math>\langle a,b\rangle</math>, označíme jako ''po částech spojitou'' na daném intervalu, je-li spojitá ve všech bodech intervalu s výjimkou konečného počtu bodů, v nichž má nespojitost prvního druhu.