|
Každá dvě tělesa o [[hmotnost]]ech <math>m_1</math> a <math>m_2</math>, která můžeme dostatečně přesně [[aproximace|aproximovat]] [[hmotný bod|body]], nebo jsou sféricky symetrická (jak vyplývá z [[gaussova věta|Gaussovy věty]]) na sebe působí gravitační silou přímo úměrnou ''[[hmotnost|hmotno]]''
:<math>\mathbf{F}_1 = -\kappa \frac{ m_1 m_2}{r^2} \frac{\mathbf{r}}{r}= m_1 \mathbf{K_2(\mathbf{r})}</math>,
Pokud je rozložení [[hmota|hmoty]] udáno funkcínkcí [[hustota|hustoty]] <math>\rho(\mathbf{r})</math> (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na [[testovací částice|testovací částici]] hmotnosti ''m'' zapsat ve tvaru ▼kde <math>\mathbf{r}</math> je [[polohový vektor]] (průvodič) 1. tělesa vzhledem ke druhému a <math>\mathbf{K_2}</math> intenzita gravitačního pole 2. tělesa v místě (středu) 1. tělesa. [[Vektor]] této [[Síla|síly]] leží na spojnici [[Těžiště|hmotných středů]] těchto těles - síla je [[Centrální síla|centrální]].
:<math>\mathbf{F}_g = - \kappa m \int_V{{\rho(\mathbf{r}') \over {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^{3}}} (\mathbf{r}-\mathbf{r}')} \mathrm{d}V'\, = m \mathbf{K(\mathbf{r})}</math> .▼
▲Pokud je rozložení [[hmota|hmoty]] udáno funkcí [[hustota|hustoty]] <math>\rho(\mathbf{r})</math> (a je tedy zcela obecné), můžeme gravitační sílu, kterou takto rozložená hmota působí na [[testovací částice|testovací částici]] hmotnosti ''m'' zapsat ve tvaru
▲:<math>\mathbf{F}_g = - \kappa m \int_V{{\rho(\mathbf{r}') \over {|\mathbf{r}-\mathbf{r}'|^{3}}} (\mathbf{r}-\mathbf{r}')} \mathrm{d}V'\, = m \mathbf{K(\mathbf{r})}</math>.
Lze ukázat, že (obecné) centrální pole je vždy [[Konzervatismus|konzervativní]], takže zde existuje [[gravitační potenciál]] <math>\phi</math>
:<math>\mathbf{K(\mathbf{r})} = - \nabla \phi (r) = - \frac{\mathrm{d}\phi (r)}{\mathrm{d}r} \frac{\mathbf{r}}{r}</math>.
V gravitačním poli centrálního tělesa se testovací částice zanedbatelné hmotnosti (vůči hmotnosti centrálního tělesa) pohybují po [[kuželosečka|kuželosečkách]], tedy např. planety po [[elipsa|elipsách]] podle [[keplerovy zákony|Keplerových zákonů]].
Obecné [[gravitační pole]] je vždy [[konzervativní pole|konzervativní]].
== Homogenní pole ==
Gravitační pole se nazývá '''[[homogenní gravitační pole|homogenní]]''', pokud jeho intenzita <math>\mathbf{K}</math> je v nějaké části prostoru konstantní (vektorově, co do velikosti i směru). Jeho [[siločáry]] jsou úsečky a potenciál lineární funkce (kartézských) souřadnic.
Podmínka [[homogenita|homogenity]] gravitačního pole je dostatečně přesně splněna napříkladpolpříklad na povrchu [[Země]] či jiných planet (jimž přísluší jiné hodnoty [[gravitační zrychlení|gravitačního zrychlení]]).
== Tíhová síla a tíha ==
'''Tíhová síla''' je [[síla]], která působí na [[Těleso|tělesa]] na povrchu [[Země]] (přesněji ve vztažné soustavě spojené s povrchem Země či, v obecněném případě, jiného tělesa). Je ''[[výslednice sil|výslednicí]]'' ''gravitační síly'' Země a ''[[Odstředivá síla|odstředivé síly]]'' vzniklé [[Otáčivý pohyb|otáčením]] Země kolem své [[osa otáčení|osy]].
Tíhová síla se mění se ''[[zeměpisná šířka|zeměpisnou šířkouzeměp]]''ak avyjadřuje jestatické vždypůsobení (ažtělesa nav póly)této ''menší''soustavě, nežkteré vzniká jako výsledek gravitační sílasíly a nemávšech (kromě napůsobících [[Zemskýsetrvačná rovníksíla|rovníkusetrvačných sil]] adaných napohybem [[pól]]ech)soustavy. sV nítomto anismyslu stejnýse směr.pak Rozdílu mezisoustav tíhovous avýsledným gravitačnínulovým silousilovým nenípůsobením přílišhovoří velkýo ''beztížném stavu'' a vu běžnýchsoustav případechs jejtíhou lzevětší zanedbatnež místní gravitační síla o ''přetížení''.
Pole tíhové síly se nazývá ''tíhové pole''. Vektorem tíhové síly je určen svislý směr. Tíhová síla '''''F'''''<sub>G</sub> udílí všem tělesům v soustavě spojené s povrchem Země ''[[tíhové zrychlení]]'' '''''g''''', tedy zrychlení [[volný pád|volného pádu]] v daném místě.
:<math>\mathbf{F}_\mathrm{G} = m \mathbf{g}</math>.
'''[[Tíha]]''' je fyzikální veličina vyjadřující sílu, kterou v tíhovém poli působí těleso, nacházející se v dané soustavě v klidu, na podložku nebo závěs. Jedná se tedy o statický projev působící tíhové síly. Tíha '''''G''''' je proto stejně velká jako působící tíhová síla.
:<math>\mathbf{G} = \mathbf{F}_\mathrm{G}</math>
Pojem tíhy lze zobecnit i na jiné soustavy pohybující se vzhledem k povrchu Země (či jiného tělesa). Pak vyjadřuje statické působení tělesa v této soustavě, které vzniká jako výsledek gravitační síly a všech působících [[setrvačná síla|setrvačných sil]] daných pohybem soustavy. V tomto smyslu se pak u soustav s výsledným nulovým silovým působením hovoří o ''beztížném stavu'' a u soustav s tíhou větší než místní gravitační síla o ''přetížení''.
== Související články ==
| 