Logaritmus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Přidání dalšího užitečného odvození |
m typog |
||
Řádek 10:
* <math>\log_b (ac) = \log_b a + \log_b c \,\!</math> (Logaritmus součinu je součet logaritmů jednotlivých činitelů.)
* <math>\log_b \frac{a}{c} = \log_b a - \log_b c \,\!</math> (Logaritmus podílu je rozdíl logaritmů čitatele a jmenovatele.)
* <math>\log_b a^r = r \log_b a \,\!</math> (tzn. <math>\log_b \sqrt[n]{a} = \frac{1}{n}\log_b a \,\!</math>; logaritmus mocniny je roven exponent krát logaritmus základu)
* <math>\log_b b = 1 \,\!</math>
* <math>\log_b 1 = 0 \,\!</math>
Řádek 16:
* <math>\log_a x = \frac{\log x}{\log a} = \frac{\ln x}{\ln a} \,\!</math> (Formule umožňující vyčíslit logaritmus libovolného základu pomocí kalkulačky, případně logaritmických tabulek)
=== Několik užitečných odvození a důsledků ===
* <math>a = a^{\frac{\log_a b}{\log_a b}} = (a^{\log_a b})^{\frac{1}{\log_a b}} = b^{\frac{1}{\log_a b}} \,\!</math>
* <math>\log_b a = \frac{1}{\log_a b} \,\!</math>
* <math>a^{\log_b x} = x^{\log_b a} \,\!</math>
* <math>\log_b x = \log_b (y^{\log_y x}) = {\log_y x}\;{\log_b y} \,\!</math>
* <math>a^x = b^{\frac{x}{\log_a b}} = b^{{x}\;{\log_b a}} \,\!</math>
=== Vlastnosti logaritmických funkcí ===
Pro každou logaritmickou funkci <math>y = \log_{a}x</math> platí:
* je prostá
* pro ''a'' > 1 je rostoucí, pro ''a'' ∈ (0; 1) je klesající
Řádek 112:
Platí: <math>\log_2 n = \frac{\ln n}{\ln 2} = \frac{\log n}{\log 2}</math>
Např při [[binární vyhledávání|binárním vyhledávání]] v setříděném seznamu, který má ''n'' položek, je potřeba maximálně <math>\log_{2}(n)</math> kroků k nalezení hledané hodnoty. Tato technika je totiž založena na půlení intervalů.
== Taylorova řada pro logaritmus ==
| |||