Cantorova diagonální metoda: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot přidal: he:האלכסון של קנטור |
m robot: typografické a kódové korekce a náhrady přesměrování podle specifikace |
||
Řádek 9:
# Předpokládejme, že interval [0,1] je spočetně nekonečný.
# Můžeme tedy „zapsat“ všechna čísla do posloupnosti (''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>,
# Každé z těchto čísel lze zapsat v desetinném rozvoji.
# Seřadíme tato čísla (nemusí být seřazena v přirozeném uspořadání). Předpokládejme například, že počátek našeho seznamu vypadá takto:
Řádek 34:
# Číslo ''x'' je zřejmě reálné (jelikož všechny desetinné rozvoje reprezentují reálné číslo) z intervalu [0,1]. Například pro posloupnost uvedenou výše by ''x'' vypadalo takto:
#: ''x'' = 0 , 4 5 5 5 5 5 4 …
# Musí tedy existovat ''r''<sub>''n''</sub> = ''x'' pro nějaké ''n'', jelikož jsme předpokládali, že v posloupnosti (''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>,
# Ale díky našemu způsobu sestrojování čísla ''x'' se ''x'' liší od každého ''r''<sub>''n''</sub> na ''n''-tém desetinném čísle, tedy ''x'' neleží v posloupnosti (''r''<sub>1</sub>, ''r''<sub>2</sub>, ''r''<sub>3</sub>, …)
# Tato sekvence tedy není sekvencí všech reálných čísel z intervalu [0,1], '''docházíme ke sporu'''.
| |||