Poznání: Porovnání verzí

Odebráno 25 206 bajtů ,  před 5 lety
Revert málo uspořádaných a chybných částí článku, drobné úpravy a doplňky - viz diskuse
m (Doplnil jsem odkaz na související článek: Vědomí. ~~)
(Revert málo uspořádaných a chybných částí článku, drobné úpravy a doplňky - viz diskuse)
'''Poznání''' znamená jak proces nabývání [[znalost]]í (poznávání) o reálném světě, tak i jeho výsledek ([[poznatek]], [[vědění]]). Netýká se tedy přebíraných znalostí a nauk (např. matematiky, chemie, etiky a pod.), které člověk nepoznává, ale chce se jim naučit, případně jim porozumět. Na rozdíl od nejasného ''tušení'', neověřeného a tudíž nespolehlivého ''mínění'', případně pouze přijímaného ''věření'', je výsledkem poznání určité, spolehlivé a případně i ověřené vědění.
 
Člověk je pro poznávání vybaven – podobně jako jiní živočichové – [[smysl]]y a [[paměť|pamětí]], patrně se od nich ale liší rozvažovací schopností ([[rozum]]em) i schopností [[řeč]]i, která mu dovoluje poznané sdělovat, kritizovat, uchovávat, rozšiřovat a účinně používat.
'''Poznání''' je základní přírodní schopností člověka (a asi i jiných tvorů), umožňující mu získávání informace o hmotném světě, v němž žije a tak i možnost přežití v něm. O hmotném světě předpokládáme, že je nedozírně (možná nekonečně) rozsáhlý a hluboký. Člověk je schopen svými smysly získávat jen konečné množství informace za časovou jednotku a i jeho kapacitní možnosti pamatování informace jsou konečné. Člověk si tak ve svém [[vědomí]] (a asi nevědomí), poznáním vytváří '''kognitivní ''' (znalostní, poznatkový) ''' model''', té které části reálného světa, který je tedy vždy, z hlediska množství informace, '''konečný'''. Pro selekci a tak filtraci informace získávané z reálného světa musí existovat '''filtr''' poznání. Příroda pro ten účel člověka vybavila filtrem, kterým je [[vágnost]] (mlhavost, rozmazanost, neurčitost …….), ([[Bertrand Russell]]), s níž člověk při poznávání vnímá a pak si pamatuje informace o reálném (zkušenostním) světě. Některé s menší vágností, jiné s větší, podle vzdálenosti od centra člověkem (během poznávání) zaujaté pozornosti.
 
Můžeme rozmýšlet o tom, do jaké míry, a zda vůbec, nám naše poznání reálného světa poskytuje důvěryhodné informace o něm, a nikoli přeludy a klamy. Kolektivní poznání nás však ubezpečuje, že naši bližní poznávají svět velice podobně, jen s drobnými odchylkami způsobenými subjektivitou a tak i emocionalitou vlastní každému z lidí.
Poznamenejme, že '''poznání''' znamená jak proces nabývání [[znalost]]í (poznávání) o reálném světě, tak i jeho výsledek ([[poznatek]], [[vědění]]). Na rozdíl od nejasného ''tušení'', neověřeného a tudíž nespolehlivého ''mínění'', případně pouze přijímaného ''věření'', výsledkem poznání je určité, spolehlivé a případně i ověřené vědění.
 
Poznamenejme ještě, že poznání se týká procesu získávání informace z reálného světa, na rozdíl od již existující nauky (na př. nějaké partie matematiky, chemie, etiky apod.), kde na rozdíl od poznání se jedná o prostudování, porozumění a naučení se jí. Na příklad již někým získané poznatky (zprostředkované poznání) cestopisné či fyzikální patří do této kategorie, tyto znalosti čtenář netvoří, ale seznamuje se s nimi, studuje je.
 
 
 
 
Poznání slouží k orientaci ve světě, dovoluje využívat jeho možnosti a vyhýbat se nebezpečím a je tudíž pro každého člověka důležité. Soustavným poznáváním různých oblastí skutečnosti se zabývají [[věda|vědy]], kdežto povahu, případně podmínky a možnosti poznání zkoumá [[filosofie]], zejména její odvětví [[gnozeologie]] či moderněji epistemologie.
 
==Cesty a nástrojeSmyslové poznání ==
Fungování smyslových orgánů dovedeme poměrně dobře popsat a pochopit, od signálu například jednotlivého očního čípku je však k poznání velmi daleko. Člověku, který vidí vajíčko, se na oční [[sítnice|sítnici]] sice promítá světlá skvrna charakteristického tvaru, jenže jednotlivé [[Tyčinky (oko)|tyčinky]] a [[Čípek (oko)|čípky]] poskytují pouze údaje o jasu a barvě v daném bodě, takže celkový tvar se musí nějak rekonstruovat v mozku. Signály obou očí mohou nepřímo poskytnout i prostorové údaje, ale nic víc. Ačkoli má člověk na sítnicích jen skvrny, přece vidí vajíčko, a to i tehdy, když je část vajíčka ve stínu nebo zakryta jiným předmětem. Zde do procesu [[vnímání]] zřejmě vstupuje [[zkušenost]] s vajíčkem, kterou člověk získával už od dětství:
Poznání je pro každého člověka důležité, soustavným poznáváním různých oblastí skutečnosti se zabývají [[věda|vědy]], kdežto povahu, případně podmínky a možnosti poznání zkoumá [[filosofie]], zejména její odvětví [[Gnozeologie|epistemologie]].
{{citát|Člověk musí poznávat podle ''[[Idea|eidos]]'', pojmového druhu, který pochází z mnoha vjemů a je rozumovým myšlením sbírán v jednotu.|[[Platón]]<ref>Platón, ''Faidros'' 249b.</ref> }}
 
Zkušenost vzhledu a „pojmového druhu“ může ovšem také zavádět: „vajíčko“ může být skleněné, takže se k jídlu nehodí. Tuto přirozenou nejistotu smyslového poznání snižuje fakt, že [[vjem]]y různých smyslů se často doplňují a jakmile by člověk skleněné „vajíčko“ vzal do ruky, rozlišil by patrně jiný povrch a tepelnou vodivost než má skutečné vejce. V běžném životě hraje významnou roli také okolí a souvislosti předmětu: vajíčka se vyskytují u slepic, v lednici nebo v lahůdkářství, nikoli v knihovně nebo na louce. Jenže to všechno může být také jinak. Jakkoli jsou tedy smysly zdaleka nejdůležitějším zdrojem pro naše poznání, je to také zdroj nejistý.
Člověk je pro poznávání vybaven – podobně jako jiní živočichové – [[smysl]]y a [[paměť|pamětí]], patrně se od nich ale liší rozvažovací schopností ([[rozum]]em) i schopností [[řeč]]i, která mu dovoluje poznané sdělovat, kritizovat, uchovávat a hlavně účinně používat.
 
Běžné poznávání neznámých věcí je přirozeně neurčité, zato když člověk na ulici pozná starého známého nebo když v kousku papíru rozpozná stokorunu, je to poznání úplně přesné, a pokud se nezmýlil, i správné.
=== Smyslové poznání ===
Fungování smyslových orgánů dovedeme poměrně dobře popsat a pochopit, od signálu například jednotlivého očního čípku je však k poznání velmi daleko. Člověku, který vidí vajíčko, se na oční [[sítnice|sítnici]] promítá světlá skvrna charakteristického tvaru, který ovšem jednotlivé tyčinky a čípky nepřenášejí, nýbrž musí se nějak rekonstruovat v mozku. Signály obou očí mohou nepřímo poskytnout i prostorové údaje, ale nic víc. Ačkoli má člověk na sítnicích jen skvrny, přece vidí vajíčko, a to i tehdy, když je část vajíčka ve stínu nebo zakryta jiným předmětem. Zde do procesu vnímání zřejmě vstupuje [[zkušenost]] s vajíčkem, kterou člověk získával už od dětství:
{{citát|Člověk musí poznávat podle ''eidos'', pojmového druhu, který pochází z mnoha vjemů a je rozumovým myšlením sbírán v jednotu.|[[Platón]]<ref>Platón, ''Faidros'' 249b.</ref> }}
 
== Rozumové poznání ==
Zkušenost „pojmového druhu“ může ovšem také zavádět: „vajíčko“ může být skleněné, takže se k jídlu nehodí. Tuto přirozenou nejistotu smyslového poznání snižuje fakt, že [[vjem]]y různých smyslů se často doplňují a jakmile by člověk skleněné „vajíčko“ vzal do ruky, rozlišil by patrně jiný povrch a tepelnou vodivost než má skutečné vejce. V běžném životě hraje významnou roli také okolí a souvislosti předmětu: vajíčka se vyskytují u slepic, v lednici nebo v lahůdkářství, nikoli v knihovně nebo na louce. Jenže to všechno může být také jinak. Jakkoli jsou tedy smysly zdaleka nejdůležitějším zdrojem pro naše poznání, je to také zdroj vždy nejistý.
=== Rozumové poznání ===
[[Soubor: Triangle area.gif|thumb|upright=1.2| Plocha trojúhelníka (P=(b x h)/2) ]]
Řeckému filosofovi [[Pythagoras|PýthagoroviPythagorovi]] se přisuzuje objev jiného druhu poznání, které je naproti tomu bezpečné a jisté. Kdo jednou poznal, to jest, pochopil a nahlédl sousední obrázek, bezpečně ví, že plocha [[trojúhelník]]a je základna krát výška lomeno dvěma, a to vždy a přesně. Podobně člověk může po chvíli přemýšlení „poznat“, že pravidelný pětiúhelník má právě pět [[úhlopříčka|úhlopříček]], a to aniž by se díval na obrázek a dozvědělmohl se tedy dozvědět něco skutečně nového. Poznatek si odvodil ze své znalosti geometrie, z pojmů "pětiúhelník" a "úhlopříčka".
 
Správně provedené geometrické a matematické [[matematický důkaz|důkazy]] tedy poskytují „poznání“ spolehlivé a bezpečné, které bylo pro řadu filosofů ideálem: nedalo by se podobně poznávat i v jiných oblastech? Pythagorejští filosofové si na to odpověděli obráceně: jen geometrické objekty se dají přesně a dokonale poznat, a tedy jsou to jediné, co v pravém slova smyslu „je“; všechno ostatní je nejisté, proměnlivé, a tedy spíše nejsoucí. Náš současný názor na tuto otázku vyslovil asi poprvé [[Immanuel Kant]]: geometrické „poznání“ se odvozuje ze známých vlastností geometrických objektů a kdo pochopil pojem [[trojúhelník]], může si z něho odvodit všechno o trojúhelníku. Takové poznání nazývá Kant analytické nebo [[a priori]] a je jisté právě proto, že vlastně nic nového neříká; geometrické a matematické důkazy jsou vlastně [[tautologie]].
 
S tím by matematik, který dokazování nějaké věty věnoval rok života, jistě nesouhlasil, aleprotože ovydobýt tonový zdedůsledek nejdez již známých skutečností může být velmi obtížné. Hlavní omezení rozumového poznání ale tkví v tom, že je možné jen u přesně definovaných pojmůpředmětů a těch je velicepoměrně málo. Nakonec jsou to jen ty, které definicí vznikají, jako právě čísla, geometrické objekty anebo některé pojmy administrativní (například "držitel občanského průkazu").
 
=== Empirismus a racionalismus ===
Bez smyslových podnětů tedy člověk nic nového poznávat nemůže. Z [[Démokritos|Démokritových]] zlomků se zdá, že snad poznání vysvětloval pouze činností smyslů a působením věcí na smysly. [[Tomáš Akvinský]] soudil, že „ze smyslů vychází lidské poznání“,<ref>Tomáš Akv., ''Summa contra gent''. III,26.</ref> z čehož vzniklo tvrzení, že „není v mysli, co předtím nebylo ve smyslech“, obvykle přisuzované [[John Locke|J. Lockovi]]. Na tom jistě něco je, protože i naše představy, fantazie a sny využívají smyslový materiál a i jednorožec nebo sfinga jsou kombinace toho, co jsme viděli.
 
Jenže – jak správně postřehl Kant – smyslový vjem už předpokládá, že člověk „vidí“ v prostoru, rozeznává blízké a vzdálené a samozřejmě také „vnímá“ čas. Aby ze smyslového počitku vzešlo poznání, je k tomu patrně také třeba i jakási spolupráce „rozumového myšlení“, jak o něm hovoří Platón. I úplné smyslové vjemy jsou pouze materiál poznání, který pak člověk v mysli a v paměti řadí, zbavuje zbytečných podrobností – například [[abstrakce|abstrakcí]] a zobecněním – a dává do souvislostí, aby ho mohl použít.
=== Odvození (inference) ===
Kognitivní model je '''konečnou reprezentací''' dané části gnozeologicky '''infinitní''' (poznatkově nevyčerpatelné) reality, která je v našem náhledu jistým způsobem omezená - vymezená a zjednodušená. Kognitivní model je tedy schopen dát odpověď jen na konečný počet smysluplných otázek.
Některé odpovědi nelze ze znalostí obsažených v modelu zodpovědět přímo, ale lze je zodpovědět odvozením - '''inferencí''' ze znalostí již obsažených v modelu, tj. model obsahuje znalosti, které nejsou bezprostředně k disposici, ale jsou v rámci modelu odvoditelné - pracuje s nimi ne jen obdivuhodný Sherlock Holmes, ale především exaktní vědy používající formální (syntaktické) odvozování v rámci vhodného formálního jazyka. (Některé z odvozených znalostí mohou být '''empiricky''' při daném stavu techniky, poznání nebo i principiálně nedostupné na př. Mendělejevova soustava, Gödelova věta, Newtonův zákon setrvačnosti, teplota absolutní nuly, atd.). S dalšími případnými otázkami nad rámec daného kognitivního modelu, je třeba se již obrátit k oné realitě, tedy dále ji prozkoumat a formulovat další znalosti o ní. Kognitivní model se takto rozšíří o další relevantní znalosti. K inferenci poznamenejme, že je třeba uvažovat inferenci probíhající ve vnitropsychickém modelu, v prostředí vnitřních jazyků, té budeme říkat '''nativní''' inference. Často se mluví o '''sémantické''' inferenci, tou budeme rozumět inferenci v prostředí vhodného neformálního komunikovatelného jazyka, nejčastěji přirozeného. Hranici mezi nativní a sémantickou inferencí lze obtížně určit a je spíš otázkou vcítění se do problému, abychom ji správně chápali. V některých případech nezbude, než do nativní inference pojmout i sémantickou inferenci. Pro spojení nativní a sémantické inference se někdy užívá a budeme tak činit i zde, označení '''heuristická''' inference, obvykle jako protipól k formální inferenci. '''Formální''' inferencí se rozumí inference v rámci vhodně konstruovaného umělého formálního jazyka.
Nesmírně složitá lidská nativní a sémantická inference se ve službách exaktní vědy užívající umělé formální jazyky ujala jen v těch nejjednodušších rozpoznatelných složkách, které ve schematizujícím zjednodušení jsou dobře definovatelné. Jsou to indukce, dedukce a analogie. V poslední době k nim přistupuje ještě asociace, ve své syntaktické podobě známá spíše pod svým z angličtiny přejatým označením „matching“. Asociační vzor (klíč) může být natolik složitým syntaktickým útvarem, že je pak nad lidské schopnosti s ním efektivně pracovat bez použití počítače, a proto se „matching“ obvykle neobejde bez použití vhodného počítačového softwaru – formálního jazykového prostředí.
 
'''Indukce. '''
 
Přirozená indukce lidského intelektu je součástí každodenního uvažování. Míře její racionality se věnuje např. G. D. Kleiter z univerzity v Salzburgu, katedry psychologie. V exaktních vědách se používá syntaktických jazykových nástrojů, v posledních letech i softwarových, jako je např. dosti známá GUHA. Indukcí rozumíme akt zobecnění, hledání zákonitostí (znalostí) v datech, jinak řečeno postup, kdy z jedinečných tvrzení je vyvozen obecný závěr. Toto se může dít ve dvou i více úrovních. V první úrovni je z empirických výsledků vyjadřovaných jedinečnými tvrzeními vyvozována obecná věta – '''hypotéza'''. Mnohokrát osvědčené hypotézy, které v odborné komunitě mají vysoký stupeň důvěry se považují za objektivně platné a označují se jako '''zákony'''. Zákon i hypotézy obecně platí vždy s jistými omezeními, obvykle danými rozsahy hodnot v něm použitých proměnných (veličin a parametrů), někdy jen pro jisté idealizace reality. Na další úrovni jsou zákony a není-li zbytí i hypotézy, považovány za jedinečná tvrzení a je z nich vyvozován obecný závěr označovaný jako '''teorie'''. Toto se může dít na čistě sémantické úrovni působením lidského intelektu, nebo s použitím syntaktických prostředků vhodného formálního jazyka. Přestože indukce je, jak v denním životě, tak ve vědě a technice velice často užívána, je to postup určitým způsobem riskantní, neboť z jistého konečného počtu pozorování se dělají závěry i pro ta pozorování, jež nebyla uskutečněna. Je třeba respektovat uznávaný požadavek falzifikovatelnosti hypotéz vyřčený Karl R. Popperem. (viz. např. kniha: The Logic of Scientific Discovery z r. 1959. Popper zde argumentuje, že věda se rozvíjí falzifikací – popřením. Znamená to, že libovolně velký počet experimentů nemůže dokázat teorii – hypotézu, ale jediný experiment ji může vyvrátit. Tak falzifikaci chápe jako esenciální charakteristiku jakékoli vědecké teorie.) Dobrým příkladem pro podporu této Popperovy myšlenky je zjištění, že rychlost světla se neskládá s jinou rychlostí (Michelsonův experiment), že tedy existuje jev vybočující z Newtonovy teorie, a že tato musí být rozšířena o relativistické vztahy. Toto byl velký podnět pro další bouřlivý rozvoj fyziky.
 
'''Dedukce. '''
 
Primárně je dedukce nativní záležitostí lidského vědomí. Pro účely exaktních věd se dedukce odehrává v rámci formálních jazykových systémů – deduktivních systémů, jako čistě syntaktický postup.
Dedukce je chápána jako odvozování nových tvrzení z tvrzení již daných (výchozích zvaných ze sémantického hlediska '''postuláty''', ze syntaktického hlediska '''axiómy''') při použití daných odvozovacích (inferenčních) pravidel. Výchozí tvrzení musí být získána jiným způsobem než dotyčnou dedukcí, např. indukcí nebo dedukcí v rámci jiného formálního systému. Teorie může být postavena na vhodně voleném formálním jazykovém systému. Ten může být vybudován na základě vhodně vybraných symbolech jazyka, výchozích (základních) syntaktických tvarech-axiomech, odvozovacích pravidlech a pravidlech definujících správně utvořené syntaktické tvary - formule, zvaných pravidla formace. Na formálním systému vybudovaná teorie tvoří tzv. '''deduktivní systém''' a je považována za nejdokonalejší formu souboru znalostí a je metou snažení moderní vědy. Pro část fyziky zabývající se jevy elektromagnetického pole jsou to např. Maxwellovy rovníce. Ty představují natolik obecnou teorii, že je z nich při zadání parametrů popisujících ten který specifický případ, možno odvodit jakýkoli jev elektromagnetického pole.
Výkladu formální dedukce věnujeme následující odstavec.
'''Deduktivní systém. '''
Pokud bychom chtěli ukázat nějaký formální systém včetně jeho způsobu vybudování, vždy bychom stáli před problémem, kterému z nekonečně mnoha možných formálních systémů dát přednost. V postupu ukazujícímu jeho výstavbu by se obtížně demonstrovaly jeho hlavní rysy. K tomuto závěru zřejmě dospěl i ve světě dnes známý D. R. Hofstadter “,<ref> Hofstadter, D. R. : ''Godel, Fisher, Bach: An Eternal Golden Braid. '' </ref>, a proto zvolil velice jednoduchou schematizující a přehlednou konstrukci, soustředěně sledující jen to podstatné.
 
'''Základní idea. '''
 
Idea formálního systému, který zde uvádíme, je dílem E.L.Posta amerického matematika polského původu, inspirovaná pracemi Whiteheada a Russella a dalšími. Formální systémy důsledně rozlišují svoji '''formální '''– symbolovou a odvozovací část od části přiřazené interpretací, tedy části '''sémantické. ''' Každý formální systém je postaven na uměle vytvořeném jazyce – jistým způsobem uspořádaných symbolech. Pro ukázku formálního systému – podle použitých symbolů nazvaného MUI systém je zvolen velmi jednoduchý jazyk používající pouze tři symboly M I U, ty tvoří jeho abecedu. Jen řetězce sestavené z těchto tří symbolů budou tvořit jazyk uvedeného MUI systému, podotkněme, že řetězce se chápou jako uspořádané, tj. sled týchž symbolů s jiným pořadím je chápán jako jiný řetězec. Za výchozí řetězec budeme považovat '''MI''', bude to jediný axiom MUI systému. Řetězce symbolů MUI tvoří '''formální''' , zatím neinterpretovanou složku našeho formálního jazykového systému.
Odvozovací působnost v rámci zmíněného MUI systému je definována inferenčními pravidly, jsou zde celkem čtyři, tato pravidla platí jednosměrně (unilaterálně), dále definovaným směrem:
 
1. Je-li posledním symbolem řetězce symbol I, může se za něj přidat symbol U. Např. z řetězce MII lze takto vytvořit MIIU.
 
2. Je-li řetězec tvaru Mx, kde x je symbolem metajazyka, nikoli symbolem jazyka MUI systému, ale zastupuje libovolný řetězec vytvořený ze symbolů MUI, pak z Mx lze vytvořit Mxx. Např. z MUI lze vytvořit MUIUI, x je v tomto případě UI.
 
3. Vyskytne-li se v libovolném řetězci trojice III, lze ji nahradit symbolem U. Např. MIII lze nahradit MU.
 
4. Jestliže se v některém řetězci vyskytne UU, může se vypustit. Např. z řetězce MUUUI lze tímto pravidlem vytvořit MUI.
 
'''Terminologie: Teorém a důkaz. '''
Na axiom MI lze postupně aplikovat vždy jedno ze čtyř uvedených pravidel, tak, jak to aktuální tvar řetězce umožňuje. Při aplikovatelnosti více než jednoho pravidla si vybereme některé z nich, podle vlastního rozhodnutí. Tedy například (šipka značí krok vytvoření nového řetězce aplikací pravidla. Postupně byla aplikována pravidla: 2, 2, 1, 3, 2, 4):
 
'''MI → MII → MIIII → MIIIIU → MUIU → MUIUUIU → MUIIU'''
 
Poslední z takto získaných řetězců '''MUIIU''' je '''teorémem''' – jedním z nekonečně mnoha teorémů uvedeného MUI systému. Posloupnost řetězců '''MI → MII → MIIII → MIIIIU → MUIU → MUIUUIU → MUIIU''' je pak '''důkazem''' uvedeného teorému. Teorémy jsou tedy dokazatelné řetězce (formule). Důkaz zde proběhl, aniž by byla nějak specifikovaná interpretace symbolů, pouze mechanickou aplikací inferenčních pravidel.MUI systému nám posloužil jako ukázka toho, co se rozumí formálním jazykovým systémem a k zavedení základního názvosloví.
Pro další výklad použijeme již specifické, běžněji známé jazykové systémy.
Inference umožňuje nalezení (odhalení) nových znalostí, které jsou zpočátku (před započetím inference) ve formálním systému skryty. V exaktních vědách se jedná o znalosti o jisté části reálného světa. Vybrat jako ilustraci krátký a jednoduchý příklad používající znalosti o reálném světě, není snadné, lze ho však nalézt např. v <ref> Křemen, J.: ''Modely a systémy''</ref>, kde je uvedeno odvození relativistických vztahů. Zde jako ilustrace poslouží následující příklad, který není bezprostředně vázán na reálný svět, avšak princip použití inference ukazuje stejně dobře.
Tímto příkladem chceme ukázat postup inference a upozornit na to, že i v neinterpretovaném formálním systému lze formální inferencí získat novou informaci.
Uvedeme jednoduchý příklad dedukce (nalezení vztahu pro řešení kvadratické rovnice) ve formálním systému '''algebry'''.
 
Mějme výchozí formuli - axiom ve tvaru kvadratické rovnice :
 
x2 + px +q = 0, kde p, q jsou reálné konstanty. ( i )
 
Inferenčními pravidly jsou zde nám dobře známá pravidla '''dovolených úprav rovnic'''. Jak víme, pravidla mají tu vlastnost, že mění formu rovnice, zachovávají však její platnost. Našim cílem je vyjádřit vztah pro x v závislosti na p, q, jinými slovy, nalézt řešení kvadratické rovnice ( i ).
 
Potřebná inferenční pravidla:
 
1. obě strany rovnice je možno násobit toutéž formulí
 
2. k oběma stranám rovnice je možno přičíst tutéž formuli
 
3. obě strany rovnice lze umocnit (odmocnit) stejným exponentem
 
'''Použití metaznalostí:''' Zákazem vágnosti ve formálním systému, jak bylo řečeno, byl vypuzen hybatel inference. Bude ho zastupovat vnější činitel, člověk znalý matematiky. Ten ví, že osamostatnit x lze jen tehdy, jestliže se danou formuli podaří dovolenými úpravami převést na '''úplný čtverec''', z hlediska našeho systému je to něco, co v něm obsaženo není, je to '''metaznalost''' (zde bychom mohli říci, znalost z nadhledu, znalost matematika účelně vést inferenční kroky). Pak již formuli můžeme odmocnit a získat tak požadovaný výsledek. Cesta k získání úplného čtverce není složitá, tato cesta (krok po kroku od axiomu ke konečnému požadovanému tvaru - teorému) v matematickém názvosloví znamená důkaz. Konečný výsledek je teorémem.
 
Důkaz:
 
Ke každé straně axiomu ( i ) přičteme –q , dostaneme:
 
x2 + px = - q ( ii )
 
Nyní ke každé straně formule ( ii ) přičteme ( p/2) 2 a dostáváme:
 
x2 + px + ( p/2) 2 = ( p/2) 2 - q ( iii )
 
Levá strana formule ( iii ) již je úplným čtvercem, jen ji upravíme do ekvivalentního názornějšího tvaru podle metaznalosti (a +b) 2 = a2 + 2ab + b2 :
 
( x + p/2) 2 = ( p/2) 2 - q ( iv)
 
Nyní se každá ze stran odmocní:
 
x + p/2 = √ ( p/2) 2 - q ( v )
 
Ke každé straně rovnice se přičte řetězec - p/2 a dostáváme vztah pro x :
 
x1,2 = - p/2 √ ( p/2) 2 - q ( vi) ,
 
což je hledaný teorém.
 
V souvislosti s tímto formálním systémem jsme nemluvili o žádné interpretaci. Získaný teorém však přesto přináší '''novou znalost'''. Znalost není z ontologického světa, ale ze světa symbolů, je to odvození nové formy, která vypovídá o kořenech (řešení) kvadratické rovnice, jež byla našim axiomem. Dává např. odpověď, kde v komplexní rovině pro daná p, q, leží odpovídající kořeny x1,2. Posloupnost řetězců (formulí) ( i ) až (vi) je důkazem teorému (vi).
 
=== Interpretovatelnost formálních jazykových systémů vzhledem k sémantickému diferenciálu. ===
 
Pro umělé formální jazykové systémy musí být splněna podmínka nulového sémantického diferenciálu interpretace všech jejich jazykových konstrukcí. Z toho plyne, že u všech typů formálních jazykových systémů lze interpretovat pouze do:
- jiného umělého formálního jazykového systému (matematiky, logiky), exaktních her (šachy, dáma, karetní hry.....), což jsou materializované umělé formální jazykové systémy
 
- do oblasti znalostí o reálném světě získaných ''jen a jen'' metodou exaktních věd, včetně jejich aplikací typu: logických obvodů počítačů, regulačních soustav....
Interpretovat ''nelze'' do oblasti inherentně vágních znalosti získaných přirozeným poznáním!
 
=== Formalizace ===
 
Pokud se formalizací rozumí přepsání slovně zadané úlohy o vztahu kvantitativních (newtonovských) veličin do podoby matematických vztahů, je to správně.
Avšak s vývojem formální logiky v první třetině 20. století a vznikem oboru umělé inteligence v druhé polovině 40. let 20. století, se myšlenka formalizace začala pokřivovat, jakoby badatelé té doby nedbali Newtonových poznatků, nebo je neznali.
 
Čeho se toto pokřivení týká? Položme otázku: Je možné inherentně vágní znalosti získané přirozeným poznáním zapsat ve formálním jazyce, který je postaven na podmínce nulové vnitřní vágnosti?
S krokem, kterému se v tomto případě též říká formalizace, se setkáváme při výkladu formální logiky a v umělé inteligenci (automatizované odvozování, expertní systémy). Znamená, že jazykovou konstrukci přirozeného jazyka s inherentně nenulovou vnitřní vágností chceme nahradit jazykovou konstrukcí formálního jazyka s nulovou vnitřní vágností za podmínky zachování významu, tedy odpovídajícího vnitropsychického kognitivního modelu. Formalizace, pokud ji takto nesprávně provedeme, vede k násilné deformaci vnitropsychického kognitivního modelu, tedy k destrukci významu. Formalizace v uvedeném smyslu je nedomyšlený požadavek z doby, kdy si její autoři neuvědomili, co tento požadavek znamená, neznali sémantický diferenciál a jeho úlohu. Je to chybná interpretace, viz výše Interpretovatelnost formálních jazykových systémů vzhledem k sémantickému diferenciálu. Připoměňme, že mezi inherentně vágními znalostmi získanými přirozeným poznáním a znalostmi získanými umělým newtonovským poznáním, zapsanými v umělém formálním jazyce je kvalitativní propast.
 
== Poznání ve vědě ==
Ve snaze o spolehlivější poznání si novověká věda počínaje [[René Descartes|Descartem]] vytvořila metodu rozkládání složitých jevů na jednodušší a začala místo nahodilého pozorování skutečnosti konstruovat umělá „pokusná“ uspořádání. [[Experiment]] (pokus) se snaží vyloučit ty stránky pozorovaného jevu, které nás právě nezajímají, a uspořádat věci tak, aby se výsledek dal pokud možno změřit a vyjádřit číslem a ovšem kdykoli zopakovat. Základním požadavkem na pokus je jeho opakovatelnost kdekoli na světě. Proto je vždy nutno přesně specifikovat úplné podmínky experimentu, tedy včetně použitých měřicích přístrojů, jejich výrobců a výrobní série. V současné vědecké praxi se používají standardní materiály, měřicí metody i přístroje a pokud na výsledku hodně záleží, užívá se i metoda [[kontrolní skupina|kontrolní skupiny]]. Tak při testování léku se sleduje průběh nemoci u pacientů, kteří ho dostávají, a porovnává s těmi, kteří ho nedostali.
 
Přesto nelze říci, že by se věda mohla zakládat pouze na experimentu. Než vědec experiment navrhne, musí už vědět, na co má výsledek odpovědět – musí mít předběžnou [[hypotéza|hypotézu]]. Musí také vědět, co si s naměřeným výsledkem počne, čili jak ho bude interpretovat. A musí ovšem předpokládat, že zkoumaná skutečnost „nehraje v kostky“ ([[Albert Einstein|Einstein]]), že není nahodile proměnlivá, nýbrž že v ní lze nalézt nějakou stálost a pravidelnost. Takže i ve vědě probíhá „[[hermeneutický kruh]]“ myšlenek, hypotéz, konstrukcí a měření, které se navzájem ovlivňují a podmiňují.
Člověk již na úsvitu své existence začal obracet svou pozornost k reálnému světu nejen v ohledu svého holého přežití, ale i v ohledech své větší bezpečnosti, materiálního zabezpečení i snižování namáhavosti každodenní práce atp. Jeho poznání směřovalo k tomu, z čeho se postupně začalo vyvíjet vědecké poznání a tvorba technických prostředků. Dá se říci, že již ve starověku se od běžného poznání každodenního života odděluje vědecké poznání zaměřené pro jisté specifické účely, jako stavba budov, mostů, vodních kanálů, opevnění, lodí atp. Řada z těchto činností vyžadovala předběžné výpočty, měření na místě, získávání odvozených hodnot (ploch, kubatur, výšek) z naměřených dat. Bylo proto nutno nalézat metody výpočtu odvozených hodnot. Rozeznáváme tak poznání každodenní a vědecké. Vědecké ještě dělíme (od doby I. Newtona, zakladatele exaktní vědy) na popisné a exaktní, a to podle použitého filtru poznání a typu navazujícího jazyka. Popisné vědy používají filtr vágnosti, stejně jako obyčejné přirozené lidské poznání, [[exaktní věda | exaktní vědy]] používají diskrétní filtr Newtonův. Principiální dělení poznání je však podle filtru poznání. Označujeme ho jako přirozené, je-li použit filtr vágnosti a umělé, exaktní, je-li použit Newtonův filtr.
Nejrůznější vědecké postupy mají za cíl zkvalitňovat důvěryhodnost a přesnost získaných vědeckých poznatků. Pro jejich formulaci je však třeba budovat přesnější jazyk, s menší (vnitřní) [[vágnost |vágností]] sdělení, než je běžné v denním životě. Slouží k tomu účelově (oborově) budované terminologie umožňující přesněji popsat zkoumanou realitu a přesnější komunikaci mezi odborníky. Lidé vzdělaní v oboru znají odborné termíny s malou (vnitřní) vágností, tedy s dost přesnou interpretací a tak dost přesně vědí, co jednotlivé pojmy znamenají. Základní termíny jsou tvořeny na základě konsensu, odvozené pak z nich definicí. '''Vědy neexaktní''', (říkáme jim popisné vědy) využívají principu přirozeného lidského poznání, pouze vhodně zpřesňovaného. [[Exaktní věda|''' Vědy exaktní ''']] (postavené na požadavku nulové vnitřní vágnosti interpretace, tak exaktnosti interpretace všech jazykových konstrukcí popisující znalosti) se samozřejmě musí filtru vágnosti zříci a nahradit ho jiným, umělým Newtonovým diskrétním filtrem a tak používat umělé poznání.
 
Ve snaze nalézt cestu poznání složitých jevů a objektů reálného světa, si novověká věda počínaje [[Isaac Newton|Newtonem]] a pokračujíc systematikem této metody [[René Descartes|Descartem]] vytvořila metodu rozkládání složitých jevů a objektů na jednodušší. Dále začala přísně dbát na vymezení předmětu (části reálného světa) podrobeného pozorování a bádání, co do rozsahu a hloubky. Vymezit (izolovat) zkoumanou část reálného světa, není v některých případech možné jinak, než konstruovat umělá „pokusná“ uspořádání. [[Experiment]] (pokus) se snaží vyloučit ty stránky pozorovaného jevu, které nás právě nezajímají, a uspořádat věci tak, aby se výsledek dal pokud možno změřit a vyjádřit kvantitativně a ovšem kdykoli zopakovat. Základním požadavkem na pokus je jeho opakovatelnost kdekoli na světě. Proto je vždy nutno přesně specifikovat úplné podmínky experimentu, tedy včetně použitých měřicích přístrojů, jejich výrobců a výrobní série. V současné vědecké praxi se používají standardní materiály, měřicí metody i přístroje, a pokud na výsledku hodně záleží, užívá se i metoda [[kontrolní skupina|kontrolní skupiny]]. Tak při testování léku se sleduje průběh nemoci u pacientů, kteří ho dostávají, a porovnává s těmi, kteří ho nedostali.
Přesto nelze říci, že by se věda mohla zakládat pouze na experimentu. Než vědec experiment navrhne, musí už vědět, na co má výsledek odpovědět – musí mít předběžnou [[hypotéza|hypotézu]]. Musí také vědět, co si s naměřeným výsledkem počne, čili jak ho bude interpretovat. A musí ovšem předpokládat, že zkoumaná skutečnost „nehraje v kostky“ ([[Albert Einstein|Einstein]]), že není nahodile proměnlivá, nýbrž že v ní lze nalézt nějakou pravidelnost. Takže i ve vědě probíhá „[[hermeneutický kruh]]“ myšlenek, hypotéz, konstrukcí a měření, které se navzájem ovlivňují a podmiňují.
 
===Přirozené poznání. ===
 
Většina vědních oborů používá principu přirozeného poznání, s většími či menšími, nebo i žádnými ostrůvky znalostí získaných umělým poznáním. Jako filtr přirozeného poznání vytvořený přírodou slouží [[vágnost ]]- rozmazanost, mlhavost, ([[Bertrand Russell]]) <ref>Russell B.: Vagueness </ref>. Projevuje se vágností vnímání a následného vágního zpracování informace v lidském vědomí (a asi i nevědomí).
Pro každou část reality, kterou člověk vnímá, si vytváří vnitropsychický kognitivní model oné části reality, sestávající z inherentně vágních znalostí. Jiné než vágní znalosti člověk svým přirozeným poznáním hmotného světa není schopen získat a myšlení je s touto vágností inherentně spjato. Vágnost vnesenou do znalostí filtrem poznání označujeme jako vágnost '''vnitřní'''; je to vágnost primární <ref> Křemen, J.: ''Modely a systémy'' </ref>, <ref> Křemen, J.: '' Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.'' </ref> Vnitřní vágnost je neuchopitelná jakýmikoli dosud známými nástroji popisu entit, a tak je zatím nemožné ji modelovat. Jinak řečeno, v současné době nedovedeme vytvořit žádné umělé prostředí (model) vágního filtru poznání a následného vágního zpracování informace. Vnitřní vágnost může tak existovat pouze v lidském vědomí (a asi i nevědomí).
 
Člověk má od přírody schopnost své vágní znalosti sdělovat dalším lidem (adresátům). Jazykové konstrukce (například věty) přirozeného jazyka tedy zákonitě musí mít vágní význam, vágnost jazyka je sekundární, indukovaná. Při sdělování lze do určité míry rozhodnout, jaký díl vágnosti adresátovi vyjevíme vhodnou skladbou jazykových konstrukcí, tedy jak vágní bude sdělení. S vnitřní vágností lidské vědomí a asi i nevědomí vágně interpretuje (říkáme konotuje - konotaci někteří psychologové chápou jako vágní interpretaci <ref> Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.: ''The Measurement of Meaning'' </ref> ) jazykovou konstrukci přirozeného (obecně: neformálního) jazyka a tím jí přiřazuje význam – vnitropsychický kognitivní model. Vágnost sdělovacího jazyka, označujeme jako vágnost '''vnější''' <ref> Křemen, J.: ''Modely a systémy'' </ref>, <ref> Křemen, J.: '' Nový pohled na možnosti automatizovaného (počítačového) odvozování.'' </ref>. Ukazuje se, že uvedené dva typy vágnosti mají rozdílnou roli. První je skutečně niterná, veskrze prolínající lidské vědomí; je podmínkou a součástí myšlení, cítění a bytí člověka. Druhá, vnější, je produktem myšlení a doprovází informaci natolik zpracovanou, že tato může vnitropsychický kognitivní model opustit a může být jako součást předávané informace sdělena. Vágnost přirozeného jazyka se projevuje jednak vágní interpretací tj. konotací (ta vágně říká, co která jazyková konstrukce pro jistého člověka znamená, tedy jaký má význam) a pak jazykovými nástroji pro podpis a kvantifikaci vágnosti jako např.: neurčitými kvantifikátory: MOŽNÁ, ASI, PŘIBLIŽNĚ …. apod., která adresáta na neurčitost upozorňuje. Převážná míra vágnosti přirozeného jazyka je tvořena vágností [[konotace]]. Konotace je spojnicí mezi lidskou psýchou a sdělovacím jazykem. Sdělovacími jazyky neformálními či formálními lze tedy uchopit – modelovat, jen vágnost vnější. Hranice mezi oběma typy vágnosti je u neformálních jazyků nevyhraněná a do jisté míry pohyblivá.
 
== Odvození (inference) ==
===Umělé poznání - cesta k exaktní vědě ===
Některé informace nejsou v kognitivním modelu jisté části reality přímo obsaženy, ale lze je z nich najít odvozením (inferencí). Model tedy umožňuje získat znalosti, které nejsou bezprostředně k disposici, ale jsou z modelu odvoditelné. Axiomatické vědy (matematika, logika) pro tento účel někdy používají formální (syntaktické) odvozování v rámci vhodného formálního jazyka. S dalšími případnými otázkami po znalostech nad rámec daného kognitivního modelu je třeba se znovu obrátit ke zkoumané realitě, tedy dále ji prozkoumat a získat další požadované znalosti o ní. Kognitivní model se takto rozšíří o další relevantní znalosti.
 
== Vnitřní a vnější vágnost, sémantický diferenciál, exaktní vědy ==
Vnitřní vágnost sdělení jednoho člověka je pro druhého člověka utajená, může jí jen tušit, odhadovat. S vnitřní vágností se buď musíme smířit, což je lidské, nebo se můžeme pokusit ji zmenšovat, případně zcela odstranit, což je vědecké. Nároky na přesnost formulace vědeckých poznatků a jejich sdělování vyžadují minimalizovat vnitřní vágnost, s níž člověk interpretuje jazykové konstrukce sdělovacího jazyka, a takto zlepšovat přesnost sdělení.
O svých inherentně vágních poznatcích (vnitropsychickém kognitivním modelu) je člověk schopen vypovídat (přirozeným, obecně neformálním jazykem) a to samozřejmě pouze vágně (B. Russell). Touto výpovědí nelze odkrýt veškerý obsah osobního vnitropsychického kognitivního modelu s veškerou jeho vágností. Nesdělované části vágnosti říkáme ''vágnost vnitřní'', ta zůstává výhradně součástí obsahu vnitropsychického modelu. Tu, která je obsažena v jazykové výpovědi, označujeme jako ''vnější vágnost'' (J. Křemen). Jazykově lze uchopit (modelovat) pouze vágnost vnější. Neformální jazyky, na př. přirozený jazyk, neumožňují rozlišit vnitřní a vnější vágnost striktně, ale pouze s mlhavou, vágní hranicí. Umělé formální jazyky (z principu musí mít nulovou vnitřní vágnost interpretace všech jazykových konstrukcí) mohou vnější vágnost modelovat fuzzy množinami (V. Novák) a [[Fuzzy logika|fuzzy logikou]] (V. Novák, A. Dvořák), mírou důvěry ([[Petr Hájek (matematik)|P. Hájek]]), Bayesovou apriorní a aposteriorní [[pravděpodobnost]]í, nebo stochastickými veličinami a funkcemi, jak to činí exaktní vědy. S vnitřní vágností (v interpretaci jazykové konstrukce) se buď musíme smířit, nebo ji zakázat. S myšlenkou zakázat (odsunout ji mimo rámec exaktních věd) vnitřní vágnost v interpretaci jazykové konstrukce přišel Newton a vybudoval na ní základ exaktních věd. Jako objektový jazyk kognitivního modelu exaktních věd lze použít výhradně ''umělý formální jazyk'' ([[matematika]], [[logika]]). Interpretace všech jazykových konstrukcí poznáním (nyní mu říkáme umělé, na rozdíl od lidského přirozeného a vágního) vytvořeného kognitivního modelu dané části reality, musí mít nulovou hodnotu vnitřní vágnosti, je to i podmínkou pro formální inferenci v rámci formálního jazykového systému (B. Russell). Vnitřní vágnost má těsnou souvislost s relativně novou veličinou a tou je ''sémantický diferenciál'' (Osgood C. E, Suci G., Tannenbaum P.). Sémantickým diferenciálem se rozumí rozdíl v konotaci (vágní t. j. mlhavé, neostré, neurčité interpretaci), v tom, jaké významy přiřazují různí lidé určité jazykové konstrukci. Každé z individuí konotaci provádí na základě svého subjektivního, inherentně vágního vnitropsychického kognitivního modelu.
Nulová hodnota sémantického diferenciálu odpovídá nulové hodnotě vnitřní vágnosti interpretace jisté jazykové konstrukce a tak limitnímu případu spočívajícímu v naprosté shodě všech komunikujících účastníků na významu oné jazykové konstrukce. V tomto případě tedy lze jazykovou konstrukci rigorosně interpretovat.
=== Newtonova idea a možnost použití umělého formálního jazyka ===
Pro upřesnění poznamenejme, že i při nulové vnitřní vágnosti může být vnější vágnost sdělení nenulová. Znamená pak neurčitost, s jakou jsme schopni či potřebujeme pozorovat a jazykově popisovat entity reálného světa. Vnější vágnost lze pak vyjadřovat např. stochastickými hodnotami veličin, stochastickými funkcemi popisující vztahy mezi veličinami, fuzzy logikou <ref> Novák, V., Dvořák, A. Fuzzy logika. Ostravská univerzita, Ostrava 2006.</ref> a pod. Jinými slovy: '''Vágnost může být v hodnotách veličin a ve vztazích mezi veličinami (vnější vágnost), nesmí být v jejich interpretaci (vnitřní vágnost). '''
Aby bylo možno význam všech jazykových konstrukcí, reprezentujících znalosti o jisté části reálného světa, vymezit přesně (nulový sémantický diferenciál interpretace), je nutno v reálném světě vybrat měřitelné projevy (manifestace) reality zvané ''atributy'' ([[veličina|veličiny]], [[parametr]]y). Tato selekce a tak filtrace v reálném světě tvoří Newtonův ''umělý filtr'' poznání. Atribut je vybrán tak, že mezi vzdělanci v příslušném oboru o atributu samém nesmějí vzniknout žádné pochyby v zaujatém hledisku či hloubce a šíři náhledu, tedy v interpretaci, a tedy ve významu jeho jména. V exaktních vědách je proto vždy přesně vymezen buď konsensuálně (základní množina), nebo definitoricky (odvozené). V tomto duchu píše I. Newton ve svém díle ''Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'' v roce 1687. V současné době totéž platí pro atributy – veličiny – celosvětově zavedené soustavy veličin SI (z franc. Système international d'unités). Ve fyzice jsou atributy na př. síla, intenzita elektrického pole, rychlost, atd. Objektovým jazykem exaktních věd jsou umělé formální jazyky (matematika, logika). Kognitivní model vytvořený exaktními vědami pro danou část reálného světa, sestává ze jmen (pro daný účel dominujících a neopominutelných) atributů a (pro daný účel dominujících a neopominutelných) vztahů mezi nimi, popsaných matematickými nástroji. Jelikož se modely nazývají podle objektového jazyka modelu, říká se mu ''matematický model''. Jinak řečeno, atributy a matematicky popsané vztahy mezi nimi reprezentují v tomto případě danou část reality.
 
Vnitřní vágnost má těsnou souvislost s relativně novou veličinou a tou je sémantický diferenciál. Souvislost je ta, že jedním z projevů vnitřní vágnosti je vágní interpretace (konotace) jazykových konstrukcí přirozeného jazyka a tu právě sémantický diferenciál vyjadřuje. Sémantický diferenciál umožňuje našemu chápání poněkud přiblížit, a též (principiálně) měřit, jinak neuchopitelnou vnitřní vágnost.
 
''Sémantickým diferenciálem'' se rozumí rozdíl v konotaci přiřazující význam jisté jazykové konstrukci různými lidskými individui. Každé z individuí konotaci provádí na základě svého subjektivního, inherentně vágního, vnitropsychického kognitivního modelu. Ještě zde přistupuje faktor času. Každé z oněch lidských individuí v čase poněkud mění svůj vnitropsychický kognitivní model a tak i konotaci dané jazykové konstrukce.
 
'''Sémantický diferenciál''' je tedy veličina závislá na (n+1) proměnných, kde n je počet uvažovaných lidských individuí a zbývající proměnná je čas.
Sémantický diferenciál byl zaveden v práci tří amerických psychologů: Osgooda, Suciho a Tannenbauma, kde je uvedena i jedna z metod jeho měření. Tito autoři sémantický diferenciál prezentují především jako metodu měření intenzity psychologických a sociologických postojů toho kterého člověka k dané situaci, nejčastěji v 5 až 7 - mi stupňové škále. Jde o získání dat kvantifikujících sémantický diferenciál.
Nulová hodnota sémantického diferenciálu odpovídá nulové hodnotě vnitřní vágnosti konotace a tak limitnímu případu spočívajícímu v naprosté shodě všech komunikujících účastníků na významu jisté jazykové konstrukce. V tomto případě tedy lze jazykovou konstrukci rigorosně interpretovat. Toto je základem umělého poznání a základem exaktních věd.
Nulový sémantický diferenciál je též nutnou podmínkou pro použití umělých formálních jazyků – matematika, logika a dalších (v umělé inteligenci též: soustavy pravidel, různé typy logik, sémantické sítě, rámce, apod.) a nutnou podmínkou pro funkci formální inference
 
==== Newtonova idea a možnost použití umělého formálního jazyka ====
 
Aby bylo možno význam všech jazykových konstrukcí, reprezentujících znalosti o jisté části reálného světa, vymezit přesně (nulový sémantický diferenciál interpretace), je nutno v reálném světě vybrat měřitelné elementární projevy (manifestace) reality zvané ''atributy'' ([[veličina|veličiny]], [[parametr]]y). Tato selekce a tak filtrace v reálném světě tvoří Newtonův ''umělý filtr'' poznání. Atribut je vybrán tak, že mezi vzdělanci v příslušném oboru o atributu samém nesmějí vzniknout žádné pochyby v zaujatém hledisku či hloubce a šíři náhledu, tedy v interpretaci, a tedy ve významu jeho jména. V exaktních vědách je proto vždy přesně vymezen buď konsensuálně (základní množina), nebo definitoricky (odvozené). V tomto duchu píše I. Newton ve svém díle ''Philosophiae Naturalis Principia Mathematica'' v roce 1687. V současné době totéž platí pro atributy – veličiny – celosvětově zavedené soustavy veličin SI (z franc. Système international d'unités). Ve fyzice jsou atributy na př. síla, intenzita elektrického pole, rychlost, atd. Objektovým jazykem exaktních věd jsou umělé formální jazyky (matematika, logika). Kognitivní model vytvořený exaktními vědami pro danou část reálného světa, sestává ze jmen (pro daný účel dominujících a neopominutelných) atributů a (pro daný účel dominujících a neopominutelných) vztahů mezi nimi, popsaných matematickými nástroji. Jelikož se modely nazývají podle objektového jazyka modelu, říká se mu ''matematický model''. Jinak řečeno, atributy a matematicky popsané vztahy mezi nimi reprezentují v tomto případě danou část reality.
Mezi znalostmi získanými přirozeným poznáním a znalostmi získanými poznáním metodou exaktních věd, je ''kvalitativní propast''. V prvém případě se na svět díváme filtrem vágnosti, v druhém případě filtrem „dírkovaným“, dírkami „vidíme“ atributy - elementární manifestace reálného světa. Newton ''„digitalizoval“'' přirozený vágní pohled člověka na reálný svět.
 
 
 
Mezi znalostmi získanými přirozeným poznáním a znalostmi získanými poznáním metodou exaktních věd, je ''kvalitativní propast''. V prvém případě se na svět díváme tak, jak se nám sám podává, v druhém případě jej popisujeme pouze podle měřitelných vlastností, které lze kdykoli ověřit.
 
== Odkazy ==
 
 
=== Literatura ===
* [[George Berkeley|G. Berkeley]], ''Esej o nové teorii vidění; Pojednání o principech lidského poznání''. Přeložili Markéta Hubová a Marek Tomeček. Praha: [[OIKOYMENH]], 2004 - 175 s. ISBN 80-7298-112-9
* R. Feynman, ''Radost z poznání''. Praha: Aurora, 2003 - 332 s. : obr. ISBN 80-7299-068-3
* Hájek P.: ''Combining Functions for Certainty Degrees in Consulting Systems''. International Journal for Man-Machine Studies, 1985.
* Hofstadter, D. R. : ''Godel, Fisher, Bach: An Eternal Golden Braid. '' Basic Books, New York, Harvester Press, Brighton, 1999. 20th – univers. Edition (1st Edition 1979) ISBN 0 – 465 – 02656 – 7
* Křemen, J.: ''Notes on Vagueness of Knowledge: Fuzzy Tools''. In: Acta Polytechnica, Vol. 39, No 4, CTU Prague, 1999, pp. 81– 91.
* Křemen, J.: ''Modely a systémy'', [[Academia|ACADEMIA]], Praha 2007
* [[Poznatek]]
* [[Vědecká metoda]]
* [[Vědomí]]
* [[Zkušenost]]
 
* {{en}} [http://plato.stanford.edu/entries/rationalism-empiricism/ ''Stanford Encyclopedia'', heslo Rationalism vs. Empiricism]
* [http://plato.stanford.edu/entries/knowledge-acquaindescrip/ ''Stanford Encyclopedia'', heslo Knowledge by acquaintance vs. by description]
 
* ''Tento článek využívá informace z odpovídajícího článku německé Wikipedie. ''
 
{{Portály|Filosofie}}
 
[[Kategorie:Filosofické pojmy]]
[[Kategorie:Gnozeologie]]