Kardinální číslo: Porovnání verzí

Dále Cantor zavedl [[bijekce|bijekci]], pomocí které lze jednoduše ukázatdefinovat, zda dvě konečnéže množiny mají stejnou kardinalitu., Použitíma bijekce aplikoval svou myšlenkuto i napro nekonečné množiny, například na [[přirozené číslo|přirozená čísla]]. Zavedl i pojem [[spočetná množina]] pro každou množinu, která má stejnou kardinalitumohutnost jako množina přirozených čísel. Kardinál spočetných množin pojmenoval <math>\aleph_0</math> ("alef 0nula", alef je první písmeno hebrejské abecedy).

Cantora zajímalo, zda každá nekonečná množina je spočetná. Pomocí takzvané [[Cantorova diagonální metoda|diagonální metody]] dokázal, že tomu tak není a popsal nový kardinál, ''kardinálmohutnost'' ''kontinua'', dnes běžně značený ''c''. Vyjadřuje mohutnost množiny [[Reálné číslo|reálných čísel]]. Ukázal, že existuje nejmenší nekonečné kardinální číslo (<math>\aleph_0</math>) a též že pro každé kardinální číslo existuje kardinální číslo, které je větší (<math>\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots</math>).