Dolů usměrněná množina: Porovnání verzí

Přidáno 170 bajtů ,  před 7 lety
Pridan priklad vyuziti usmernenych mnozin (v teorii kategorii), "usporadani" zpresneno na "castecne usporadani".
m (svojí → svoji (4. pád))
(Pridan priklad vyuziti usmernenych mnozin (v teorii kategorii), "usporadani" zpresneno na "castecne usporadani".)
Předpokládejme, že množina A je částečně [[uspořádání|uspořádána]] [[Binární relace|relací]] R a B je [[podmnožina]] A.<br />
Řekneme, že B je '''dolů usměrněná množina''', pokud pro každé své dva prvky obsahuje alespoň jeden prvek menší, než oba dva, tj.<br />
<math>( \forall a, b \isin B)( \exist c \isin B)( c \leq_R a \and c \leq_R b)</math><br />
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''nahoru usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný násobek - například {2,3} není nahoru usměrněná, ale {2,3,6} už ano.
* Pokud chceme, aby nějaká množina byla '''dolů usměrněná''', musí pro každá dvě čísla obsahovat i nějaký jejich společný dělitel - například {2,3,5} není dolů usměrněná, ale {1,2,3,5} už ano.
 
Usměrněné množiny se využívají například při definici inverzních [[Limita (teorie kategorií)|limit]] v [[Teorie kategorií|teorii kategorií]].
 
== Související články ==
11

editací