Umocňování: Porovnání verzí

MocninyPro mocniny s [[komplexní číslo|komplexním]] základem jsou definovány následujícím způsobem: Je-li <math>z = a + b i = r \cdot (\cos \varphi + i \sin \varphi) = r \cdot e^{i\varphi}</math>, s reálnými číslykde <math>a, b, r, \varphi, n\in \mathbb{R}</math>, přičemža <math>r \gein 0\mathbb{R}^+_0,</math>, pak platí (viz [[Moivrova věta|Moivrovu větu]])

z^n\equiv (a+bi)^n = (r \cdot e^{i\varphi})^n = r^n \cdot e^{i\; n\varphi} = r^n \cdot [\cos (n \varphi) + i \sin (n \varphi)],.

kde argumentArgument <math>\varphi</math> má nutně skok, jehož polohu však lze zvolit. Volí se zpravidla <math>\varphi</math> z intervalu <math>\langle 0; 2\pi)</math> nebo <math>(-\pi; \pi \rangle</math>. Komplexní mocnina s neceločíselným exponentem je tedy obecně [[mnohoznačná funkce]] a není na celé [[komplexní rovina|komplexní rovině]] [[holomorfní funkce|holomorfní]].