Komplexní číslo: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace značka: editace z Vizuálního editoru |
|||
Řádek 68:
=== Goniometrický tvar komplexních čísel ===
Každé komplexní číslo "''z"'' různé od nuly je možné jednoznačně vyjádřit v [[goniometrie|goniometrickém]] tvaru. Pokud si v komplexní rovině zvolíme [[Polární soustava souřadnic|polární]] [[Soustava souřadnic|souřadnicový systém]], vzdálenost od počátku označíme ''|z|'' ([[absolutní hodnota]], také nazývaná norma nebo modul) a orientovaný [[úhel]] <math>\varphi = \mathrm{JOZ}</math> (argument), kde J[1;0],
[0,0] je počátkem soustavy komplexní roviny. "z" je pozice vektoru od bodu [0,0] do koncového bodu [''a'' + j''b]. Je to stejné jako souřadnice [x,y] na osách komplexní roviny. V bodě [x,y] leží komplexní číslo "z".''
<math>z=|z|(\cos \varphi + i \cdot \sin \varphi) \,</math>.▼
Absolutní hodnotu z algebraického tvaru komplexního čísla <math>z = a + bi</math> lze vyjádřit takto: ▼
:<math>|z| = \sqrt{ a^2 + b^2 }</math>.▼
z = |Z| < +60°.
|Z| je modulo
a = cos(x)
b = sin(y)
▲Absolutní hodnotu z algebraického tvaru komplexního čísla <math>z = a +
Argument <math>\varphi</math> lze vyjádřit ze vztahů:
:<math>\cos \varphi = \frac{a}{|
:<math>\sin \varphi = \frac{b}{|
Pro dělení komplexních čísel <math>z_1=|z_1| \cdot (\cos \varphi_1 + i \cdot \sin \varphi_1)</math> a <math>z_2=|z_2| \cdot (\cos \varphi_2 + i \cdot \sin \varphi_2)</math> platí následující rovnice:
Řádek 133 ⟶ 143:
8. <math>\forall(a_1,a_2)\neq(0,0)\;(a_1,a_2)\cdot\left({a_1\over a_1^2+a_2^2},{-a_2\over a_1^2+a_2^2}\right)=(1,0)</math><br />
9. <math>(a_1,a_2)\cdot\big((b_1,b_2)+(c_1,c_2)\big)=(a_1,a_2)\cdot(b_1,b_2)+(a_1,a_2)\cdot(c_1,c_2)</math><br />
komplexní čísla jsou ve tvaru:
- základním
- polárním
- normovaném
uvést logaritmy, mocnění, násobení, odmocniny komplexního čísla, deMoivrovu vetu apod. jinak české obyvatelstvo zblbne do totální tuposti. Kvuli praktičnosti je imaginární číslo označováno (j), nikolivěk (i), jak to neustále opakujete.
== Literatura ==
| |||