Kvadratura paraboly: Porovnání verzí

 

- úsečkou, která vymezuje parabolickou úseč

- vrcholem parabolické úseče

 

 

V díle Metoda neboli Poselství Eratosthenovi o mechanické metodě na řešení geometrických úloh, které bylo náhodou objeveno na pergamenu v Cařihradě roku 1906, Archimédes uvádí mechanickou metodu páky, pomocí níž zjišťuje obsah parabolické úseče. Toto řešení je založeno na vyvažování dané parabolické úseče a jistého trojúhelníku, přičemž obsah parabolické úseče je 1 / 3 onoho trojúhelníku. Tento jistý trojúhelník je dán:

 

- úsečkou, která vymezuje parabolickou úseč

- tečnou k parabolické úseči procházející průsečíkem, který je dán průnikem paraboly a úsečky vymezující parabolickou úseč

- rovnoběžkou s osou paraboly procházející druhým průsečíkem, který je dán průnikem paraboly a úsečky vymezující parabolickou úseč

 

Je zřejmé, že takové trojúhelníky můžeme nalézt pro danou parabolickou úseč dva, pro které platí výše zmíněný předpoklad.