Množina: Porovnání verzí

Odebráno 595 bajtů ,  před 6 lety
→‎Často kladené otázky: o mohutnosti + náhrada otázek prostým sdělením, tvrzením
(rv – experiment)
(→‎Často kladené otázky: o mohutnosti + náhrada otázek prostým sdělením, tvrzením)
</gallery>
 
== Často kladené otázky ==
{{Upravit část|viz [[Wikipedie:CWN#Wikipedie není návodem, průvodcem ani učebnicí]]}}
'''Může množina obsahovat některé prvky vícekrát?'''
 
NeMnožina (prostá) nemůže obsahovat žádný prvky vícekrát. Pokud je potřeba pracovat se souhrny obsahujícími více „stejných“ předmětů (např. stůl a čtyři židle), je lepší používat pojem [[multimnožina]] nebo [[kolekce (informatika)|kolekce]], zavedený v [[matematická informatika|informatice]]. Pokud se prvky mohou opakovat a záleží na jejich pořadí (jako např. u písmen ve slově [[ABBA]]), jedná se o [[posloupnost]].
 
VMnožinou běžnémnení jazycekaždý anosoubor (pokudprvků, nevytvářímebyť nekonečnév množiny,běžném jejichžjazyce prvkyse jsouto jinétak množiny)chápe. V matematice vede vytváření libovolných souhrnů prvků k [[paradox]]ům (,například neexistuje množina obsahující všechny množiny, jak říká [[Russellova antinomie]]). Aby se jim zabránilo,Proto jsou libovolné souhrny nazývány ''[[Třída (matematika)|třídou]]'' a jenom některé třídy jsou potom množinami. (množinaMnožina je takový souhrn prvků, který je sám prvkem nějaké třídy).
'''Je každý soubor prvků množina?'''
 
== Mohutnost množin==
V běžném jazyce ano (pokud nevytváříme nekonečné množiny, jejichž prvky jsou jiné množiny). V matematice vede vytváření libovolných souhrnů prvků k [[paradox]]ům (například neexistuje množina obsahující všechny množiny – [[Russellova antinomie]]). Aby se jim zabránilo, jsou libovolné souhrny nazývány ''[[Třída (matematika)|třídou]]'' a jenom některé třídy jsou množinami (množina je souhrn prvků, který je sám prvkem nějaké třídy).
Podle počtu prvků se mluví o [[mohutnost]]i množin. Nelze tedy hovořit o velikosti, jde o jinou veličinu, s jinou definicí. Základní stupně mohutnosti jsou 3:
 
*množiny '''konečné''' mohutnosti, mají konečný počet prvků
'''Která množina je větší? Je víc celých čísel, nebo celých sudých čísel?'''
* množiny nekonečné
 
*'''spočetné''' - nekonečné a označitelné přirozenými řísly, všechny tedy mají shodný počet prvkůnapř. celá čísla, celá kladná (přirozená), racionální čísla atp.
Je jich stejně mnoho v tom smyslu, že se dají na sebe vzájemně jednoznačně ([[bijektivní zobrazení|bijektivně]]) zobrazit.
* [[kontinuum]], mohutnosti '''kontinua''' - mají počet prvků spojitě nekonečný, tj. nekonečně mohutnější, než spočetné množiny, např. celý interval mezi dvěma čísly, reálná čísla, komplexní čísla, počet bodů úsečky, počet bodů ve vesmíru.
 
'''Jak se porovnávají velikosti množin? Existují větší a menší nekonečna?'''
 
Množiny jsou stejně veliké, pokud se dají na sebe vzájemně jednoznačně zobrazit. Pokud se jedna množina dá [[prosté zobrazení|prostě]] zobrazit do druhé, ale opačně ne, říkáme, že druhá množina je větší (neboli má větší [[mohutnost]]). V tomto smyslu opravdu existují větší i menší nekonečna. Například množina [[Reálné číslo|reálných čísel]] je větší (t.j. má větší [[mohutnost]]) než množina [[přirozené číslo|přirozených čísel]]. Množina přirozených čísel je však stejně veliká (t.j. má stejnou [[mohutnost]]) jako množina všech [[racionální číslo|racionálních čísel]].
 
'''Existuje největší nekonečno?'''
 
Ne, neexistuje. Pro libovolně velkou množinu existuje množina, která má větší [[mohutnost]]. Například množina všech jejích podmnožin.
 
== Související články ==