Vektor: Porovnání verzí

Odebráno 21 bajtů ,  před 5 lety
→‎Úhel dvou vektorů: typo, soulad označení, obecné vyjádření nejen pro kartézské soustavy v rovině, odstraněna nesmyslná věta o geometrické interpretaci
(→‎Úhel dvou vektorů: typo, soulad označení, obecné vyjádření nejen pro kartézské soustavy v rovině, odstraněna nesmyslná věta o geometrické interpretaci)
Smíšený součin tří vektorů z <math>\mathbb{R}^3</math> je invariantní vůči všem lineárním zobrazením, které zachovávají objem a nemění orientaci prostoru (množina takových zobrazení se standardně značí <math>SL(3)</math>). Znamená to opět, že při dané volbě orientace (fyzikálního) třírozměrného prostorů je smíšený součin 3 vektorů dobře definován, obecně jeho znaménko závisí na orientaci prostoru (je to [[skalár|pseudoskalár]]).
 
=== '''Úhel dvou vektorů''' ===
lze určit ze znalosti [[skalární součin|skalárního součinu]] a [[norma vektoru|norem]] obou vektorů (<math>\|\mathbf{A}\| = \mathbf{A} \cdot \mathbf{A}</math>) pomocí vztahu:
<math>cos\alpha = \frac{u_1 v_1 + u_2 v_2}{\sqrt{u_1^2 + u_2^2} \sqrt{v_1^2 + v_2^2}}</math>
:<math>\cos\varphi = \frac{\mathbf{A} \cdot \mathbf{B}}{\|\mathbf{A}\| \|\mathbf{B}\|}</math>
 
<nowiki> </nowiki>Vzorec platí v rovině. Pokud se pohybujeme v prostoru, musíme přidat ještě jednu dimenzi. V tuto chvíli už můžeme nakreslit geometrický význam skalárního součinu.
 
=== Další vektorové operace ===