Lineární funkcionál: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
Bez shrnutí editace značka: přepnuto z Vizuálního editoru |
Bez shrnutí editace |
||
Řádek 2:
'''Lineární funkcionál''' nebo '''lineární forma''' je v [[matematika|matematice]] [[lineární zobrazení]] z [[množina|množiny]] [[vektor]]ů daného [[vektorový prostor|vektorového prostoru]] do množiny jeho [[skalár]]ů. Jedná se tedy o funkcionál, který je zároveň lineární.
==Definice==
Nechť V je vektorový prostor nad tělesem T. Zobrazení <math>f: V \to T</math> sa nazývá lineární funkcionál, pokud jde o zobrazení do tělesa, které je zároveň lineární, tj.:
#<math>\forall x \in V: f(x)\in T</math>
#<math>\forall x,y \in V: f(x + y) = f(x) + f(y),</math>
#<math>\forall x \in V \forall \alpha \in T: f(\alpha \cdot x) = \alpha f(x).</math>
:<math>\forall x,y \in V \forall \alpha,\beta \in T: f(\alpha \cdot x + \beta \cdot y) = \alpha f(x) + \beta f(y).</math>
Uvedenou definici můžeme přeformulovat tak, že f je lineární zobrazení z V do T.
#<math>\forall x \in V: f(x)\in T</math>
:<math>\forall x,y \in V \forall \alpha,\beta \in T: f(\alpha \cdot x + \beta \cdot y) = \alpha f(x) + \beta f(y).</math>
==Příklad==
| |||