Eukleidův algoritmus: Porovnání verzí

Přidáno 26 bajtů ,  před 5 lety
→‎Poznámky: +upravit
m (řádková {{Commonscat}} jako položka seznamu; kosmetické úpravy)
(→‎Poznámky: +upravit)
 
== Poznámky ==
{{upravit část}}
 
* Na základě tohoto algoritmu lze rychle spočítat [[inverzní prvek]] k násobení v [[modulární aritmetika|modulární aritmetice]]. Největší společný dělitel dvou čísel se dá vyjádřit [[Bézoutova rovnost|Bézoutovou rovností]] jako součet násobků těchto čísel. Pokud je tímto největším společným dělitelem 1, pak dostaneme{{kdo?}} součin prvku a jeho inverzního. Tedy pokud máme spočítat inverzní prvek ''x'' modulo ''n'' a vyjde nám vyjádření největšího společného dělitele Bézoutovou rovností ''ax''+''bn''=1, kde známe všechny proměnné. Máme tak vlastně přímo rovnost ''ax''=1 [[modulo]] ''n'' a nalezené ''a'' je hledaný inverzní prvek. Tento výpočet inverzního prvku je častý v aplikacích [[teorie čísel]], zejména v [[kryptografie|kryptografii]].
* Tento algoritmus lze použít nejen pro čísla, ale také pro [[polynom]]y. Polynom je s jeho využitím možno rozdělit na součin polynomů oddělených dle násobnosti kořenů. Derivace snižuje násobnost každého kořene o 1 a zavádí nové kořeny. Největší společný dělitel s původním polynomem odstraňuje nové kořeny. Například lze tak zjistit kořeny polynomu (x-a)(x-a)(x-a)(x-b)(x-b), přestože neexistuje algoritmus na výpočet kořenů polynomu stupně většího než 4.
* Tento algoritmus je jeden z těch, u nichž není znám způsob paralelního zpracování, který by podstatně zvýšil výpočetní rychlost.