Kotangens: Porovnání verzí

Přidáno 131 bajtů ,  před 7 lety
úklid
m (Bot: Odstranění 13 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q1264373))
(úklid)
[[Soubor:Graf_kotangens.png|centerthumb|Graf funkce konatgens.]]
'''Kotangens''' patří mezi [[goniometrická funkce|goniometrické funkce]]. V [[pravoúhlý trojúhelník|pravoúhlém trojúhelníku]] bývá definována jako poměr odvěsny přilehlé a protilehlé. Pro označení této [[Funkce (matematika)|funkce]] se obvykle používá zkratka ''cotg'' a jejím [[graf (funkce)|grafem]] je '''kotangentoida'''.
 
[[Soubor:Graf_kotangens.png|center|Graf funkce konatgens.]]
== Definice ==
Funkce kotangens je definována vzorcem
Funkce :<math>y = \mbox{cotg } x,\!</math> je definována jako <math>y=\mbox{cotg } x=\frac{\cos x}{\sin x},</math>
což je [[převrácená hodnota|převrácená]] podoba poměru, kterým je definovaná funkce [[tangens]].
 
== Vlastnosti ==
aFunkce kotangens má následující vlastnosti (kde ''k'' je libovolné [[celé číslo]]):
Funkce <math>y=\mbox{cotg } x,\!</math> je definována jako <math>y=\mbox{cotg } x=\frac{\cos x}{\sin x}</math>
 
je tedy převrácená funkci tangens,
a má následující vlastnosti (kde ''k'' je libovolné [[celé číslo]]):
 
* '''[[Definiční obor]]''': <math>\mathbb{R}-\{k\pi\}</math>
* '''[[Obor hodnot]]''': <math>(-\infty;\infty),\!</math>
* '''[[Klesající funkce|Klesající]]''': v každém intervalu <math>\left(0+k\pi;\pi+k\pi\right)</math>
* '''[[Derivace]]''': <math>y'=\frac{-1}{{\sin ^{2} x}}</math>
* '''[[Integrál]]''': <math>\int \mbox{cotg } x\, \mathrm{d}x = \ln|\sin x| + c</math>
* '''[[Inverzní zobrazení|Inverzní funkce]]''' pro <math>x \in (0;\pi): x = \mbox{arccotg }y</math> &nbsp; ([[arkus kotangens]] (''arccotg'')
* '''[[Lichá funkce|Lichá]]'''
* je:
** '''[[licháOmezená funkce|licháNeomezená]]'''
** '''[[periodickáPeriodická funkce|periodickáPeriodická]]''' s&nbsp;periodou <math>k\pi</math>
** [[Omezená funkce|neomezená]]
** [[periodická funkce|periodická]] s&nbsp;periodou <math>k\pi</math>
 
== Související články ==