Tichonovova věta: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Aplikace: oprava odkazu |
m →Náznak důkazu: Náznak důkazu -> Důkaz : původně jsem myslel, že to jen naznačím, ale teď koukám, že (kromě Alexandrovova lemmatu) jsem to dokázal úplně celý a ještě dost podrobně :) |
||
Řádek 5:
''Nechť <math>X_\alpha,\; \alpha\in A</math> jsou [[kompaktní prostor|kompaktní]] [[topologický prostor|topologické prostory]], A libovolná [[množina]]. Pak [[topologický součin|součin]] <math>\prod_{\alpha\in A} X_\alpha</math> je kompaktní.''
==
K důkazu se využívá takzvané [[Alexandrovovo lemma]], které říká následující:
: ([[Lemma (matematika)|Lemma]] Alexandrov) ''Nechť v topologickém prostoru Y existuje [[subbáze]] S taková, že z každého pokrytí prostoru Y prvky S lze vybrat konečné podpokrytí. Pak prostor Y je kompaktní.''
| |||