Wikipedie

Metoda nejmenších čtverců: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
Bez shrnutí editace
Řádek 41:
:<math>\arg\min \|\bold e\|_2 = \arg\min \|\bold e\|_2^2,\quad \text{kde} \quad \|\bold e\|_2^2 = \bold e^T \bold e = \sum e_j^2,</math>
 
Úlohu tedy můžeme zapsat jako minimalizaci kvadratického funkcionálu[[funkcionál]]u, kde volné parametry minimalizace jsou komponenty vektoru <math>\bold x</math>. Lokální extrém funkcionálu leží v bodě, kde se [[derivace]] funkcionálu podle všech komponent vektoru <math>\bold x</math> rovnají nule. Z vlastností normy je zřejmé, že se jedná o lokální minimum, které je zároveň minimem globálním. V maticovém zápisu lze formálně použít derivaci podle vektoru <math>\bold x</math>. Dostáváme
 
:<math>\left( \bold e^T \bold e \right)' = \left[ \left(\bold{Ax-b}\right)^T\left(\bold{Ax-b}\right) \right]' = \left[ \bold x^T \bold A^T \bold{Ax} - \bold x^T \bold A^T \bold b - \bold b^T \bold{Ax} + \bold b^T \bold b\right]' = 2 \bold A^T \bold{Ax} - 2 \bold A^T \bold b = 0.</math>
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Metoda_nejmenších_čtverců“