Lineární nezávislost: Porovnání verzí

 

== Příklady ==

 

Nejčastějšími příklady vektorů jsou ''n''-tice čísel, tzv. [[aritmetický vektor|aritmetické vektory]]. Uvažujme pro konkrétnost prostor <math>\scriptstyle \mathbb{R}^3</math> s klasicky definovanými operacemi sčítání dvou vektorů a násobení vektoru číslem. V tomto prostoru mějme následující tři vektory

Ta je zjevně splněna jen pro <math>\scriptstyle \alpha_1 = 0</math> a <math>\scriptstyle \alpha_2 = 0</math>. Všechny tři koeficienty jsou tedy nulové a my jsme tím dokázali, že vektory <math>\scriptstyle \vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3</math> jsou lineárně nezávislé.

 

 

Vektorové prostory mohou být ale rozmanitější, než jen ty s ''n''-ticemi čísel. Vektorovým prostorem je například i množina všech [[polynom]]ů. Vezměme čtyři jednoduché polynomy a zkoumejme u nich lineární nezávislost:

Tato soustava rovnic má zřejmě řešení <math>\scriptstyle \alpha_1 = \alpha_2 = \alpha_3 = \alpha_4 = 0</math>.

 

 

Vektorový prostor například tvoří i [[komplexní funkce]] [[reálné číslo|reálné]] [[proměnná|proměnné]], kde definujeme sčítání funkcí a jejich násobení bodově. Máme tedy množinu