Lineární kombinace: Porovnání verzí

Někdy se hovoří obecně o lineární kombinaci vektorů <math>\scriptstyle \vec{x}_1, \ldots, \vec{x}_k</math>, aniž bychom specifikovali vektor <math>\scriptstyle \vec{x}</math> či určili konkrétní hodnoty koeficientů <math>\scriptstyle \alpha_1, \ldots, \alpha_k</math>. V takovém případě se zajímáme pouze o výrazy tvaru
:<math> \scriptstylealpha_1 \vec{x}_1 + \ldots + \alpha_k \vec{x}_k = \sum_{i=1}^k \alpha_i \vec{x}_i.</math>.

Číslům <math>\scriptstyle \alpha_i</math> ze vztahuvztahů výše říkáme '''koeficienty lineární kombinace'''. Jsou-li všechny koeficienty <math>\scriptstyle \alpha_i</math> nulové, tj. <math>\scriptstyle (\forall i \in \{ 1, \ldots, k\})(\alpha_i = 0)</math>, je lineární kombinace označována jako '''[[triviální]]'''. Takováto lineární kombinace je bez ohledu na hodnotu vektorů <math>\scriptstyle \vec{x}_1, \ldots, \vec{x}_k</math> vždy rovna [[nulový vektor|nulovému vektoru]]. Je-li alespoň jeden z koeficientů <math> \scriptstyle \alpha_i \ne 0</math>, pak říkáme, že lineární kombinace je '''netriviální'''.