Teorie množin: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
m →‎Odkazy: prohození pořadí
JAnDbot (diskuse | příspěvky)
m Hlavní kategorie: jako první, řadicí klíč; kosmetické úpravy
Řádek 2:
'''Teorie množin''' je [[Matematika|matematická]] teorie, která se zabývá studiem [[množina|množin]]. Množina je buď souhrn nějakých prvků (přičemž nezáleží na jejich pořadí), anebo nějaká matematická formalizace tohoto konceptu.
 
Teorie množin, která vychází z intuice a zachází s množinami jako se soubory nějakých objektů, se nazývá [[naivní teorie množin]]. Kromě ní existují [[Axiomatická teorie množin|axiomatické teorie množin]], které přesně formulují vlastnosti množin několika [[axiom]]y a z nich (bez využití intuice či dalších předpokladů) odvozují další vlastnosti množin pomocí [[matematická logika|matematické logiky]]. Ve většině těchto teorií je možné zkonstruovat všechny běžně používané matematické objekty (tj. [[reálná čísla]], [[funkce (matematika)|funkce]], uspořádané dvojice atd.) jako množiny.
 
== Historie teorie množin ==
Řádek 8:
Za praotce teorie množin lze považovat [[Bernard Bolzano|Bernarda Bolzana]].{{Doplňte zdroj}} Ve své knize ''Paradoxy nekonečna'' z poloviny 19.století se věnuje vlastnostem nekonečných objektů. Významný vliv měl dále [[Georg Cantor]], který během druhé poloviny 19.století položil základy teorie množin jako samostatné matematické disciplíny. Cantorovská teorie množin se specificky zabývala především nekonečnými množinami čísel{{Doplňte zdroj}} a pojem ''množina'' chápala jako soubor objektů, u kterého lze jednoznačně rozhodnout, které objekty do něj patří a které nikoliv. Často je dnes nazývána ''naivní teorií množin''.{{Doplňte zdroj}}
 
Rychlý rozvoj této matematické disciplíny vedl na přelomu 19. a 20.století k objevení paradoxů intuitivní teorie množin ([[Russellův paradox]], [[Burali-Fortiho paradox]]), což vedlo k [[axiomatická teorie množin|axiomatizaci teorie množin]]. Z [[Axiom|axiomatických systémů]], které vznikly, jsou dnes nejběžněji používané [[Zermelova-Fraenkelova teorie množin]] a [[Von Neumannova-Bernaysova-Gödelova teorie množin]].
 
== Symboly teorie množin ==
Řádek 50:
 
=== Důvod vzniku ===
Axiomatická teorie množin vznikla v reakci na výše zmíněné rozpory v naivní teorii množin a staví dokazatelnost matematických pravd na pevný základ. Její hlavní přednosti oproti naivní teorii jsou tyto:
 
'''1. Neumožňuje Russelův paradox''' (a další [[paradoxy naivní teorie množin]]) tím, že velké souhrny objektů (například "souhrn všech množin") v ní nejsou pokládány za množiny, nýbrž jsou nazývány [[Třída (matematika)|vlastními třídami]] a pracuje se s nimi jinak.{{Doplňte zdroj}}
Řádek 79:
{{Portály|Matematika}}
 
[[Kategorie:Teorie množin| ]]
[[Kategorie:Obory a disciplíny matematiky]]
[[Kategorie:Teorie]]