Verze z 20. 2. 2014, 18:05 editovat Petr Karel (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 11 531 editací →‎Leibnizova notace: prosím o doložení této spekulace o "historickém původu" ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 3. 7. 2014, 16:24 editovat zrušit editaci Petr Karel (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 11 531 editací m typo (dle normy písmena operátorů antikvou, písmena proměnných a funkcí kurzívou) Přejít na další porovnání →
Řádek 5: <div style="float:right; margin: 0 10px 10px 0; padding:20px; font-size:400%; line-height: 100%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;"> <div style="display:inline-block; margin: 0 15px"><div style="border-bottom:2px solid black;padding-bottom:6px">d''dyy''</div><div>d''dxx''</div></div> <div style="display:inline-block; margin: 0 15px"><div style="border-bottom:2px solid black;padding-bottom:6px">''d''<span style="font-size:30%;"> </span><sup>2</sup>''y''</div><div>d''dxx''<sup>2</sup></div></div> </div> Řádek 13: ''y'' = ''f''(''x'') bere jako funkční vztah mezi [[závislá a nezávislá proměnná\|závislou a nezávislou proměnnou]] ''y'' a ''x''. V tomto případě lze derivaci zapsat jako : <math>\frac{dy\mathrm{d}y}{dx\mathrm{d}x}</math> Funkce, jejíž hodnota v ''x'' je derivací funkce ''f'' v ''x'' se proto zapisuje : <math>\frac{\mathrm{d}\bigl(f(x)\bigr)}{dx\mathrm{d}x}\text{ nebo }\frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x}\bigl(f(x)\bigr)</math> (i když striktně řečeno tento zápis označuje proměnnou hodnotu derivace funkce místo samotné derivace funkce). Řádek 23: Vyšší derivace se zapisují jako : <math>\frac{\mathrm{d}^ny}{dx\mathrm{d}x^n},\quad\frac{\mathrm{d}^n\bigl(f(x)\bigr)}{dx\mathrm{d}x^n},\text{ nebo }\frac{\mathrm{d}^n}{dx\mathrm{d}x^n}\bigl(f(x)\bigr)</math> pro ''n''-tou derivaci funkce ''y'' = ''f''(''x''). Historicky tento zápis vychází z faktu,{{Fakt/dne\|20140220160516}} že například třetí derivace je: : <math>\frac{\mathrm{d} \Bigl(\frac{\mathrm{d} \left( \frac{\mathrm{d} y} {dx\mathrm{d}x}\right)} {dx\mathrm{d}x}\Bigr)} {dx\mathrm{d}x} = \left(\frac{\mathrm{d}}{dx\mathrm{d}x}\right)^3 \bigl(f(x)\bigr)</math> což lze volně přepsat (vynecháním závorek v jmenovateli) jako: : <math> \frac{\mathrm{d}^3}{\left(dx\mathrm{d}x\right)^3} \bigl(f(x)\bigr)=\frac{\mathrm{d}^3}{dx\mathrm{d}x^3} \bigl(f(x)\bigr)</math> jak je uvedeno výše. Řádek 37: Pomocí Leibnizovy notace lze hodnotu derivace ''y'' v bodě ''x'' = ''a'' zapsat dvěma různými způsoby: : <math>\frac{dy\mathrm{d}y}{dx\mathrm{d}x}\left.{\!\!\frac{}{}}\right\|_{x=a} = \frac{dy\mathrm{d}y}{dx\mathrm{d}x}(a).</math> Leibnizova notace umožňuje explicitně vyjádřit, podle které proměnné se derivuje (ve jmenovateli). To je zvlášť užitečné, když uvažujeme [[parciální derivace]]. Také [[řetězové pravidlo]] lze tímto způsobem zapsat jednoznačně a ve snadno zapamatovatelném tvaru: : <math>\frac{dy\mathrm{d}y}{\mathrm{dxd}x} = \frac{dy\mathrm{d}y}{du\mathrm{d}u} \cdot \frac{du\mathrm{d}u}{dx\mathrm{d}x}.</math> Ve formulaci diferenciálního počtu pomocí limit přiřazují různí autoři symbolu d''duu'' různé významy. Někteří autoři nepřiřazují význam samotnému symbolu d''duu'', ale pouze celému zápisu d''duu''/d''dxx''. Další definují d''dxx'' jako nezávislou proměnnou a používají ''d''(''x'' + ''y'') = d''dxx'' + d''dyy'' a ''d''(''x''·''y'') = d''dxx''·''y'' + ''x''·d''dyy'' jako formální [[axiom]]y pro derivaci. Viz [[diferenciální algebra]]. V [[nestandardní analýza\|nestandardní analýze]] je d''duu'' definováno jako infinitesimál. Také bývá interpretováno jako [[vnější derivace]] d''u'' funkce ''u''. Řádek 70: == Eulerova notace == <div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">D''D<sub>x</sub><span style="font-size:50%;"> </span>y'' ''D''<sup>2</sup>''f''</div> [[Leonhard Euler\|Eulerova]] notace používá [[diferenciální operátor]] zapisovaný písmenem ''D'' jako prefix funkce, takže derivace funkce ''f'' se zapisuje : <math>Df\mathrm{D}f \;</math> pro první derivaci, : <math>\mathrm{D}^2f \;</math> pro druhou derivaci a : <math>\mathrm{D}^nf \;</math> pro ''n''-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo ''n''. Pokud je potřeba rozlišit, podle které proměnné se derivace provádí, píše se jméno nezávislé proměnné jako dolní index symbolu ''D'', takže výsledkem je zápis : <math>~~D_x~~\mathrm{D}_x y \;</math> pro první derivaci, : <math>\mathrm{D}^2_x y\;</math> pro druhou derivaci a : <math>\mathrm{D}^n_x y \;</math> pro ''n''-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo ''n''. Pokud nemůže dojít k nejasnostem, označení nezávislé proměnné se nepoužívá. Řádek 97: Newtonova notace pro derivaci (také nazývaná tečková notace pro derivaci) spočívá v psaní teček nad závislou proměnnou a nejčastěji se používá pro derivace podle času, jako v případě [[rychlost]]i : <math>\dot{y} = \frac{dy\mathrm{d}y}{dt\mathrm{d}t} \,,</math> [[zrychlení]] : <math>\ddot{y} = \frac{\mathrm{d}^2y}{dt\mathrm{d}t^2} \,,</math> a tak dále. Tento zápis může být také používán jako přímá náhrada za prime v Lagrangeova notace. Opět toto je obvyklý pro funkce ''f''(''t'') času. Newton to označoval za ''fluxion''.<ref>Článek 567 v Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Dover Publications, Inc. New York. ISBN 0-486-67766-4</ref> Řádek 121: Derivace funkce ''f(x)'' lze zapisovat uvedením nezávislé proměnné jako dolního indexu u jména funkce: : <math>f_x = \frac{df\mathrm{d}f}{dx\mathrm{d}x} </math> : <math>f_{x x} = \frac{\mathrm{d}^2f}{dx\mathrm{d}x^2}. </math> To je zvlášť užitečné pro zápis [[parciální derivace\|parciálních derivací]] funkce několika proměnných. Řádek 133: </div> Zápisy parciální derivace se obecně odlišují od zápisů obyčejných derivací nahrazením diferenciálního operátoru ''d'' symbolem „[[∂]]“. Například parciální derivaci funkce ''f(x,y,z)'' podle proměnné ''x'', ale ne podle ''y'' nebo ''z'' lze zapsat několika způsoby: : <math>\frac{\partial f}{\partial x} = f_x = \partial_x f = \partial^x f, </math>

Zápis derivace: Porovnání verzí