Zápis derivace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Leibnizova notace: prosím o doložení této spekulace o "historickém původu" |
m typo (dle normy písmena operátorů antikvou, písmena proměnných a funkcí kurzívou) |
||
Řádek 5:
<div style="float:right; margin: 0 10px 10px 0; padding:20px; font-size:400%; line-height: 100%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">
<div style="display:inline-block; margin: 0 15px"><div style="border-bottom:2px solid black;padding-bottom:6px">d''
<div style="display:inline-block; margin: 0 15px"><div style="border-bottom:2px solid black;padding-bottom:6px">
</div>
Řádek 13:
''y'' = ''f''(''x'') bere jako funkční vztah mezi [[závislá a nezávislá proměnná|závislou a nezávislou proměnnou]] ''y'' a ''x''. V tomto případě lze derivaci zapsat jako
: <math>\frac{
Funkce, jejíž hodnota v ''x'' je derivací funkce ''f'' v ''x'' se proto zapisuje
: <math>\frac{\mathrm{d}\bigl(f(x)\bigr)}{
(i když striktně řečeno tento zápis označuje proměnnou hodnotu derivace funkce místo samotné derivace funkce).
Řádek 23:
Vyšší derivace se zapisují jako
: <math>\frac{\mathrm{d}^ny}{
pro ''n''-tou derivaci funkce ''y'' = ''f''(''x''). Historicky tento zápis vychází z faktu,{{Fakt/dne|20140220160516}} že například třetí derivace je:
: <math>\frac{\mathrm{d} \Bigl(\frac{\mathrm{d} \left( \frac{\mathrm{d} y} {
což lze volně přepsat (vynecháním závorek v jmenovateli) jako:
: <math> \frac{\mathrm{d}^3}{\left(
jak je uvedeno výše.
Řádek 37:
Pomocí Leibnizovy notace lze hodnotu derivace ''y'' v bodě ''x'' = ''a'' zapsat dvěma různými způsoby:
: <math>\frac{
Leibnizova notace umožňuje explicitně vyjádřit, podle které proměnné se derivuje (ve jmenovateli). To je zvlášť užitečné, když uvažujeme [[parciální derivace]]. Také [[řetězové pravidlo]] lze tímto způsobem zapsat jednoznačně a ve snadno zapamatovatelném tvaru:
: <math>\frac{
Ve formulaci diferenciálního počtu pomocí limit přiřazují různí autoři symbolu d''
Někteří autoři nepřiřazují význam samotnému symbolu d''
Další definují d''
V [[nestandardní analýza|nestandardní analýze]] je d''
Také bývá interpretováno jako [[vnější derivace]] d''u'' funkce ''u''.
Řádek 70:
== Eulerova notace ==
<div style="float:right; margin: 0 0 10px 10px; padding:40px; font-size:500%; font-family:Times New Roman, serif; background-color: #ddddff; border: 1px solid #aaaaff;">D''
[[Leonhard Euler|Eulerova]] notace používá [[diferenciální operátor]] zapisovaný písmenem
: <math>
: <math>\mathrm{D}^2f \;</math> pro druhou derivaci a
: <math>\mathrm{D}^nf \;</math> pro ''n''-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo ''n''.
Pokud je potřeba rozlišit, podle které proměnné se derivace provádí, píše se jméno nezávislé proměnné jako dolní index symbolu
: <math>
: <math>\mathrm{D}^2_x y\;</math> pro druhou derivaci a
: <math>\mathrm{D}^n_x y \;</math> pro ''n''-tou derivaci, pro libovolné kladné celé číslo ''n''.
Pokud nemůže dojít k nejasnostem, označení nezávislé proměnné se nepoužívá.
Řádek 97:
Newtonova notace pro derivaci (také nazývaná tečková notace pro derivaci) spočívá v psaní teček nad závislou proměnnou a nejčastěji se používá pro derivace podle času, jako v případě [[rychlost]]i
: <math>\dot{y} = \frac{
[[zrychlení]]
: <math>\ddot{y} = \frac{\mathrm{d}^2y}{
a tak dále. Tento zápis může být také používán jako přímá náhrada za prime v Lagrangeova notace. Opět toto je obvyklý pro funkce ''f''(''t'') času. Newton to označoval za ''fluxion''.<ref>Článek 567 v Florian Cajori, A History of Mathematical Notations, Dover Publications, Inc. New York. ISBN 0-486-67766-4</ref>
Řádek 121:
Derivace funkce ''f(x)'' lze zapisovat uvedením nezávislé proměnné jako dolního indexu u jména funkce:
: <math>f_x = \frac{
: <math>f_{x x} = \frac{\mathrm{d}^2f}{
To je zvlášť užitečné pro zápis [[parciální derivace|parciálních derivací]] funkce několika proměnných.
Řádek 133:
</div>
Zápisy parciální derivace se obecně odlišují od zápisů obyčejných derivací nahrazením diferenciálního operátoru
: <math>\frac{\partial f}{\partial x} = f_x = \partial_x f = \partial^x f, </math>
|