Kvantový harmonický oscilátor: Porovnání verzí

Modelem '''kvantového lineárního harmonického oscilátoru''' je každý [[kmitání|oscilující]] objekt kolem své rovnovážné polohy např. [[kmity]] atomů v krystalické mřížce. Lineární harmonický oscilátor patří mezi výjimky [[kvantová mechanika|kvantové mechaniky]], které lze řešit analyticky [[Schrödingerova rovnice|Schrödingerovou rovnicí]]. ŘadaŘadu fyzikálních jevů lze také přinejmenším přibližně převést na harmonický oscilátor a popsat je tak s dostatečnou přesností.

Kvantový popislineární lineárníhoharmonický harmonického oscilátoruoscilátor je modelový systém, zahrnující částici vázanou na přímku nacházející se v poli sil popsaných potenciální energii <math>V(x)</math>, která závisí na poloze částice kvadraticky. VKvůli polivázanosti tohotona potenciálupřímku se tento systém často označuje jako jednorozměrný harmonický oscilátor. Pro tento systém se studují stacionární stavy a pohyb částice.

Pokud tedy propotenciál <math>V(x)</math> platízapíšeme jako

tak klasickýpak [[Hamiltonův operátor]] pro jednorozměrný lineární harmonický oscilátor můžeme zapsat jako

: <math>\hat H = -\frac{\hbar^2}{2m}\Deltafrac{\partial^2}{\partial x} + \frac{1}{2}m \omega^2 x^2\,.</math>

S ohledem na [[Hamiltonův operátor]] a definici [[Laplaceův operátor|Laplaceova operátoru]] <math>\Delta</math> má stacionárníStacionární [[Schrödingerova rovnice]] pro lineární harmonický oscilátor tvar