Verze z 15. 6. 2014, 21:46 editovat JozumBjada (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 1 800 editací →‎Názvosloví: Přidána sekce ← Přejít na předchozí porovnání		Verze z 15. 6. 2014, 21:47 editovat zrušit editaci JozumBjada (diskuse \| příspěvky) Prověření uživatelé 1 800 editací mBez shrnutí editace Přejít na další porovnání →
Řádek 1: [[Image:Codomain2.SVG\|right\|thumb\|250px\|Funkce <math>\scriptstyle f</math> zobrazuje množinu <math>\scriptstyle X</math> do množiny <math>\scriptstyle Y</math>. Žlutý ovál uvnitř <math>\scriptstyle Y</math> je obraz množiny <math>\scriptstyle X</math> při zobrazení <math>\scriptstyle f</math>. V tomto případě není pokryta celá množina <math>\scriptstyle Y</math> a některé body z <math>\scriptstyle Y</math> nelze získat jako obraz bodu z množiny <math>\scriptstyle X</math> při zobrazení <math>\scriptstyle f</math>.]] Mějme nějakou [[Funkce (matematika)\|funkci]], nebo obecněji libovolné [[Zobrazení (matematika)\|zobrazení]] <math>\scriptstyle T</math> z [[množina\|množiny]] <math>\scriptstyle AX</math> do množiny <math>\scriptstyle BY</math>. Pak množina těch prvků <math>\scriptstyle y</math> z <math>\scriptstyle BY</math>, pro něž existuje prvek <math>\scriptstyle x</math> z <math>\scriptstyle AX</math> takový, že <math>\scriptstyle T (x) = y</math>, nazýváme '''oborem hodnot''' (angl. ''range'') zobrazení <math>\scriptstyle T</math>. Méně formálně je obor hodnot zobrazení <math>\scriptstyle T</math> množina všech hodnot, kterých zobrazení <math>\scriptstyle T</math> nabývá. Obor hodnot zobrazení <math> \scriptstyle T: AX \rightarrow BY</math> značíme <math>\scriptstyle \mathcal{H}_T</math>, <math>\scriptstyle \mathcal{H}(T)</math>, <math> \scriptstyle T(\mathcal{A})</math>, <math> \scriptstyle \mathcal{R}(T)</math>, <math> \scriptstyle \mathcal{R}_T</math> popř. <math>\scriptstyle \text{Ran}(T)</math>. Posledně jmenovaný symbol je zkratkou z anglického názvu a je běžně používán v cizojazyčné literatuře. V matematické notaci pak lze obor hodnot zapsat jako :<math>\mathcal{H}_T = \{ y \in BY \| (\exists x \in AX)(T (x) = y)\}.</math> Jinak řečeno, uvažujme [[definiční obor]] <math>\scriptstyle \mathcal{D}_T</math> nějakého zobrazení <math>\scriptstyle T</math>. Pak [[Obraz množiny\|obraz]] tohoto definičního oboru při zobrazení <math>\scriptstyle T</math> je obor hodnot zobrazení <math>\scriptstyle T</math>. Neboli :<math> \mathcal{H}_T = T (\mathcal{D}_T).</math> Pro obor hodnot zobrazení <math>\scriptstyle T: AX \to BY</math> zjevně platí :<math>\mathcal{H}_T \subseteq B</math>.

Obor hodnot: Porovnání verzí