Axiomatická teorie množin: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m Náhrada šablon {{Hlavní článek}} -> {{Viz též}} |
→Gödelovy věty a nedokazatelná tvrzení:
oprava preklepu značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 103:
Výše uvedené úvahy nevyužívaly specifické vlastnosti ZFC. Platí o každé rekurzívně spočetné teorii, kterou přijímáme jako popis všech matematických pravd a která umí dokázat základní pravdy aritmetiky (poslední podmínka v zásadě plyne z předposlední).
Z toho plyne, že výše uvedené "vady" ZFC (její neúplnost a nemožnost ověřit její bezespornost) nelze napravit vhodnější
Bezespornost ZFC je možno snadno dokázat v nějaké silnější teorii (např. [[Kelleyova-Morseova teorie množin|Kelleyova-Morseova teorie]] s axiómem výběru), ovšem to nemá žádnou váhu pro ověření, že je skutečně bezesporná. Kdybychom si byli jisti bezesporností KM+AC, nemuseli bychom ověřovat bezespornost ZFC, která z ní plyne. A pokud si nejsme jisti ani bezesporností KM+AC, tím méně můžeme spoléhat, že každé tvrzení v ní dokazatelné je pravdivé (což je podstatně silnější tvrzení: například PA s přidaným axiomem "PA je sporná" je bezespornou teorií).
| |||