Darcyho zákon: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
neplatí pro plyny a pro nenasycenou zónu |
odkazy + neověřeno značka: editace z Vizuálního editoru |
||
Řádek 1:
{{Neověřeno}}
[[Soubor:Darcy's Law.png|thumb|Darcyho zákon]]
'''Darcyho zákon''' je matematický vztah, který definuje [[Průtok (hydrologie)|rychlost průtoku]] [[kapalina|kapaliny]] nasycenou zónou pevného [[porézní těleso|porézního tělesa]]. Jedná se o lineární závislost mezi [[filtrační rychlostí kapaliny]] '''v<sub>f</sub>''' (resp. průtočným množstvím '''Q''') a [[piezometrický gradient|piezometrickým (hydraulickým) gradientem]] '''I'''. Odvodil ji francouzský inženýr [[Henry Darcy]] (1856), který ji vyjádřil vzorcem:
:<math>v_f = k \cdot I</math>
Řádek 16:
* '''v<sub>f</sub>''' - filtrační rychlost
Darcyho zákon platí pro [[stacionární proudění]], proto se připouští závislost pouze na '''x''' a nikoliv na čase. Lze jej také vyjádřit vztahem:
: <math>Q=kA \frac{h_a - h_b}{L}</math>,
Řádek 26:
kde:
* '''Q''' je [[Průtok (hydrologie)|průtok]] pronikající kapaliny v m³/s
* '''k''' je [[hydraulické parametry hornin|koeficient filtrace]] nebo Darcyho [[koeficient]]. Udává se v m/s.
* '''A''' je [[plocha]] v m², kterou proudící médium protéká
* '''h<sub>a</sub>''' je tlak v místě vtoku média do materiálu
Řádek 42:
Darcyho zákon byl odvozen pro proudění vody v nasycené zóně. Pro proudění v nenasycené zóně platí [[Darcy-Buckinghamův zákon]].
Zákon vyjadřuje [[Lineární závislost|lineární]] závislost rychlosti proudění na rozdílu [[tlak]]ů proudícího média a vzdálenosti sledovaných bodů. Četné experimenty ukazují, že tato lineární závislost platí pro velký rozsah hodnot [[hydraulický gradient|hydraulického gradientu]] a pro většinu obvyklých hornin a zemin. Odchylky od platnosti Darcyho zákona jsou zjišťovány při malých gradientech [[hydraulická výška|hydraulické výšky]] ve velmi jemnozrnných materiálech a také u hrubozrnných materiálů, pokud gradient hydraulické výšky překročí jistou mezní hodnotu. V prvém případě mluvíme o '''''[[prelineární proudění|prelineárním proudění]]''''', ve druhém o '''''[[postlineární proudění|postlineárním proudění]]'''''.
'''''K postlineárnímu proudění dochází''''', pokud setrvačné síly v proudící tekutině začnou převažovat nad silami vazkými a v prostoru pórů nastane významné turbulentní proudění. Indikátorem je kritická hodnota [[Reynoldsovo číslo|Reynoldsova čísla]] '''R<sub>e</sub>'''. V hydromechanice pórového prostředí definujeme Reynoldsovo číslo vztahem :
Řádek 50:
* '''d''' - charakteristický rozměr zrna za něž s ohledem na zabezpečenost dosazujeme '''d<sub>10</sub>''' nebo '''d<sub>20</sub>'''.
Hálek a Švec (1973) uvádějí, že v porézním prostředí '''R<sub>e</sub>''' splňuje nerovnost 1 < R<sub>e</sub> < 10
Položíme-li '''R<sub>e</sub>''' = 1, dosadíme-li dále za velikost toku hodnotu '''v<sub>s</sub>''' = 2,5.10<sup>-3</sup> m/s a za kinematickou [[Viskozita|viskozitu]] vody hodnotu pro běžné teploty podzemní vody '''ν''' =1,31.10<sup>-6</sup> m<sup>2</sup>/s, dostaneme jako podmínku platnosti Darcyho zákona nerovnost '''d ≤ 5,24.10<sup>-4</sup>''' m. Tato hodnota odpovídá hrubému písku. Z toho je vidět, že je velmi málo pravděpodobné překročení meze platnosti Darcyho zákona pro běžné přírodní materiály.
<br />'''''Prelineární proudění''''' bývá pozorováno u materiálů charakterizovaných velmi malými zrny a [[Porýní-Falc|póry]] a velkým specifickým povrchem (spraše, jíly). Příčinou prelineární odchylky od Darcyho zákona je skutečnost, že v těchto materiálech je prakticky veškerá voda v pórech v kontaktu s pevnou fází, má formu hygroskopické nebo obalové vody a je tudíž víceméně nepohyblivá. V takovém případě existuje určitá prahová kladná hodnota velikosti gradientu tlakové výšky, při jejímž překročení teprve dochází k pohybu vody.
Darcyho zákon se všeobecně přijímá jako zákon určující pohyb podzemní vody, platí však v zásadě pouze pro laminární proudění v určitém rozsahu rychlostí.
| |||