Teoretická mechanika: Porovnání verzí

'''Teoretická mechanika''' (též '''analytická mechanika''') je označení, které se užívá pro [[matematika|matematické]] formulace [[klasická mechanika|klasické mechaniky]]. Tyto formulace vznikaly od konce [[18. století]] na základech, které položil [[Isaac Newton]].

 

Jedním z prvních příspěvků teoretické mechaniky byl [[d'Alembertův princip]], který vznikl na základě [[analogie]] s [[Fermatův princip|Fermatovým principem]], což je [[variační princip]] užívaný v [[geometrická optika|geometrické optice]]. V [[klasická mechanika|klasické mechanice]] byl objeven [[Maupertuisův princip]].

 

 

Studium řešení Hamiltonovy-Jacobiho rovnice vede ke studiu [[symplektická struktura|symplektických struktur]].

 

Teoretická mechanika je tedy přístup k problematice [[mechanika|mechaniky]], který na rozdíl od [[Newtonova mechanika|klasické Newtonovy mechaniky]] nebere za [[axiom]]y [[Newtonovy pohybové zákony]], nýbrž exaktnější výchozí předpoklady. Takovéto formulace mechaniky pak umožňují elegantní řešení fyzikálních problémů klasickým newtonovským způsobem těžko řešitelných. Jako ilustraci lze uvést problém s [[koule|kuličkou]] kutálející se po [[koule|kouli]], kdy je úkolem zjistit, ve kterém místě se kulička od koule odtrhne.

 

Důležitými pojmy teoretické mechaniky jsou [[Vazba|vazby]], se kterými souvisí jak [[D'Alembertův princip]], tak i [[Lagrangeovy rovnice prvního druhu]]. Z D'Alembertova principu lze odvodit [[Lagrangeovy rovnice druhého druhu]], které popisují pohyb tělesa pomocí tzv. [[Lagrangeova funkce|Lagrangeovy funkce]] <math>L</math>, což je rozdíl [[kinetická energie|kinetické]] a [[potenciální energie]].

 

Zcela odlišná je formulace Hamiltonova, v níž pohybové rovnice nabývají mimořádně prostého tvaru, a proto se stala pro další rozvoj teoretické fyziky stejně významná jako formulace lagrangeovská. Vystupují zde [[zobecněná souřadnice|souřadnice]] a jim příslušné [[zobecněná hybnost|zobecněné hybnosti]] jako rovnoprávné dvojice proměnných ve [[fázový prostor|fázovém prostoru]].

Tyto rovnice lze zobecnit pro <math>N</math> hmotných bodů a <math>v</math> vazeb.

Tím dostáváme <math>3N+v</math> rovnic.

 

== Související články ==

* [[Lagrangeovy pohybové rovnice]]

* [[Mechanika kontinua]]

 

{{Pahýl}}