Sinus: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m řádková verze {{Wikislovník}} do odkazů |
→Sinus na jednotkové kružnici: upřesnění, typo |
||
Řádek 4:
== Sinus na jednotkové kružnici ==
[[Soubor: Sine triangle circle.svg |thumb| upright=1.0| Sinus ''α'' na jednotkové kružnici]]
Sinus se jednoduše definuje na [[jednotková kružnice|jednotkové kružnici]] (kružnici se středem v počátku a s poloměrem 1): pokud poloměr jednotkové kružnice svírá s osou ''x'' úhel ''α'' ([[Úhel#Orientovaný úhel|orientovaný]] od kladné poloosy x proti směru hodinových ručiček), je sin ''α'' vzdálenost koncového bodu tohoto poloměru od osy ''x'', jinak řečeno, délka [[kolmice]] spuštěné z tohoto bodu na osu ''x''. Délka úsečky z počátku k patě této kolmice se rovná
<center> '''(sin α)<sup>2</sup> + (cos α)<sup>2</sup> = 1'''</center> ▼
Poloměr, kolmice a tato úsečka tvoří pravoúhlý trojúhelník, pro nějž platí [[Pythagorova věta]], takže také platí:
Na jednotkové kružnici je také vidět, že sinus je v prvním a druhém [[kvadrant]]u nezáporný (≥ 0), kdežto ve třetím a čtvrtém nekladný (≤ 0). V prvním a čtvrtém kvadrantu je rostoucí, ve druhém a třetím klesající.
[[Úhel#Orientovaný úhel|Orientovaný úhel]] lze rozšířit na všechna reálná čísla o hodnoty <math>\alpha+k \cdot 2\pi</math> v úhlové míře resp. <math>\alpha+k \cdot 360^\circ</math> v míře stupňové, kde <math>k</math> je [[celé číslo]]. Sinus lze tedy konzistentně definovat jako funkci na celé množině reálných čísel:
== Sinus v reálném oboru ==
| |||