Hookův zákon: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Špatné skloňování jména. Viz: Labortorní cvičení z fyziky, ČVUT
m sjednocení, Podrobně
Řádek 1:
'''Hookeův zákon''' (též '''Hookův zákon''') popisuje pružnou [[deformace|deformaci]] materiálu působením [[síla|síly]], za předpokladu malých sil a malých deformací, které po odlehčení zmizí. Lze jej formulovat např. ve tvaru:
 
: ''[[Deformace]] je přímo úměrná [[napětí (mechanika)|napětí]] materiálu.''
 
HookůvHookeův zákon v tomto tvaru bývá také označován jako '''elementární HookůvHookeův zákon'''.
 
HookůvHookeův zákon je pojmenován po britském fyzikovi [[Robert Hooke|Robertu Hookeovi]], který tento zákon poprvé zapsal roku [[1676]]. Později ho formuloval [[latina|latinsky]] jako {{citát|Ut tensio, sic vis.}}
.
== Tah a tlak ==
{{viz téžPodrobně|HookůvHookeův zákon pro tah}}
Hookeův zákon pro [[tah (pružnost)|tah]] a [[tlak]] lze (pro malá napětí a malé deformace) vyjádřit ve tvaru
:<math>\varepsilon = \frac{\sigma}{E}</math>,
Řádek 18:
 
== Smyk ==
{{viz téžPodrobně|Hookeův zákon pro smyk}}
Hookeův zákon pro [[smyk (mechanika)|smyk]] lze (pro malá napětí a malé deformace) vyjádřit ve tvaru
:<math>\gamma = \frac{\tau}{G}</math>,
Řádek 26:
[[linearita|Lineární]] vztah mezi napětím a deformací, známý z elementárního Hookeova zákona pro tah nebo smyk, lze (s použitím [[Einsteinovo sumační pravidlo|Einsteinova sumačního pravidla]]) zobecnit na lineární vztah mezi [[tenzor napětí|tenzorem napětí]] a [[tenzor deformace|tenzorem deformací]]
:<math>\sigma_{ij} = C_{ijkl}e_{kl}</math>,
kde <math>\sigma_{ij}</math> jsou složky [[tenzor napětí|tenzoru napětí]], <math>e_{kl}</math> jsou složky [[tenzor malých deformací|tenzoru malých deformací]] a koeficienty <math>C_{ijkl}</math> vystihují vlastnosti látky (bývají označovány jako '''elastické koeficienty'''). Uvedený vztah představuje obecný tvar HookovaHookeova zákona.
 
Koeficienty <math>C_{ijkl}</math> jsou složkami [[tenzor]]u čtvrtého řádu. Počet nezávislých složek tenzoru <math>C_{ijkl}</math> se v důsledku [[symetrický tenzor|symetrie tenzorů]] <math>\sigma_{ij}</math> a <math>e_{kl}</math> snižuje na 21. Takový počet elastických koeficientů je nutný pro popis chování [[krystal|krystalů]] [[trojklonná soustava|trojklonné soustavy]], tedy soustavy s nejmenší symetrií. Pro popis krystalových soustav s vyšší symetrií postačuje menší počet elastických koeficientů.