Věty o dimenzi: Porovnání verzí

 

== První věta o dimenzi ==

 

Nechť <math> \scriptstyle V</math> je [[vektorový prostor]] nad [[těleso (algebra)|tělesem]] <math> \scriptstyle T</math>. Dále nechť <math> \scriptstyle P</math> a <math> \scriptstyle Q</math> jsou [[Vektorový podprostor|podprostory]] prostoru <math> \scriptstyle V</math> konečných dimenzí, tj. <math> \scriptstyle P,Q \subset\subset V</math>, <math> \scriptstyle \dim P < \infty</math>, <math> \scriptstyle \dim Q < \infty</math>. Pak platí

 

== Druhá věta o dimenzi ==

 

Nechť <math> \scriptstyle P</math> a <math> \scriptstyle Q</math> jsou dva [[vektorový prostor|vektorové prostory]] nad stejným číselným [[těleso (algebra)|tělesem]] <math> \scriptstyle T</math> a nechť <math> \scriptstyle A</math> je [[lineární zobrazení]] z prostoru <math> \scriptstyle P</math> do prostoru <math> \scriptstyle Q</math>, tj. <math> \scriptstyle A \in \mathcal{L}(P,Q)</math>. Dále nechť <math> \scriptstyle P</math> má konečnou dimenzi, tj. <math> \scriptstyle \dim P < \infty</math>. Pak platí vztah