Stupeň tělesového rozšíření: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m narovnání přesměrování |
mBez shrnutí editace |
||
Řádek 6:
Stejně jako může být dimenze vektorového prostoru konečná nebo nekonečná, může být také konečný nebo nekončený stupeň tělesového rozšíření. Pak se mluví o '''konečném rozšíření''' nebo o '''nekonečném rozšíření.
Stupeň tělesového rozšíření, je nutno nezaměňovat se [[stupeň transcendence|
== Násobitelnost stupňů rozšíření ==
Řádek 15:
Vzorec platí nejen pro rozšíření konečného stupně, ale i pro nekonečná rozšíření. V takovém případě je možné jeho součin chápat jako součin [[kardinální číslo|kardinálních čísel]]. Tedy například platí, že je-li ''R''/''S'' konečné, jsou konečná i rozšíření ''T''/''S'' a ''R''/''T''.
Pokud je ''R''/''S'' konečné, pak vzorec poměrně výrazně omezuje, jaká tělesa mohou existovat „mezi“ ''R'' a ''S'', a to na základě jednoduché
===Důkaz pro konečná rozšíření ===
Řádek 26:
Z [[distributivita|distributivity]] a [[asociativita|asociativity]] násobení v ''S'' pak vyplývá
: <math> x = \sum_{n=1}^e \left(\sum_{m=1}^d b_{m,n} u_m\right) w_n = \sum_{n=1}^e \sum_{m=1}^d b_{m,n} (u_m w_n),</math>
což ukazuje, že ''x'' lze napsat jako lineární kombinaci ''u''<sub>''m''</sub>''w''<sub>''n''</sub> koeficientů z ''S'', tedy
Zbývá dokázat, že ''u''<sub>''m''</sub>''w''<sub>''n''</sub> jsou [[lineární závislost|lineárně nezávislé]] nad ''S''. Předpokládejme
| |||