Kardinální číslo: Porovnání verzí

Odebrán 1 bajt ,  před 6 lety
m
→‎Historie: aleph -> alef
m (narovnání přesměrování)
m (→‎Historie: aleph -> alef)
Nejdříve zavedl kardinalitu jako nástroj pro porovnávání konečných množin. Například množiny {1,2,3} a {2,3,4} si nejsou ''rovny'', ale mají ''stejnou kardinalitu''.
 
Dále Cantor zavedl [[bijekce|bijekci]], pomocí které lze jednoduše ukázat, zda dvě konečné množiny mají stejnou kardinalitu. Použitím bijekce aplikoval svou myšlenku i na nekonečné množiny, například na [[přirozené číslo|přirozená čísla]]. Zavedl i pojem [[spočetná množina]] pro každou množinu, která má stejnou kardinalitu jako množina přirozených čísel. Kardinál spočetných množin pojmenoval <math>\aleph_0</math> (alephalef 0).
 
Cantora zajímalo, zda každá nekonečná množina je spočetná. Pomocí takzvané [[Cantorova diagonální metoda|diagonální metody]] dokázal, že tomu tak není a popsal nový kardinál, ''kardinál kontinua'', dnes běžně značený ''c''. Ukázal, že existuje nejmenší nekonečné kardinální číslo (<math>\aleph_0</math>) a též že pro každé kardinální číslo existuje kardinální číslo, které je větší (<math>\aleph_1, \aleph_2, \aleph_3, \cdots</math>).
779

editací