Slabě nedosažitelný kardinál: Porovnání verzí

Název '''slabě nedosažitelný kardinál''' byl zvolen, kvůli vlastnostem takto definovaného kardinálu. Z [[limitní kardinál|limitnosti]] totiž plyne, že ho není možné dosáhnout pomocí operace kardinálního následníka (kardinálním přičtením jedničky). Díky [[regulární kardinál|regularitě]] nelze tohoto kardinálu dosáhnout ani [[sjednocení]]m (resp. [[supremum|supremem]]) menšího počtu menších kardinálů. Nejmenším limitním regulárním kardinálem je již <math>\alef_0</math>, jehož existence je vynucena [[ZermeloZermelova-Fraenkelova teorie množin#Axiom nekonečna|axiomem nekonečna]]. Existence slabě nedosažitelného kardinálu není vynucena žádným axiomem [[ZFC]] a tento kardinál tvoří (nevlastní) horní hranici pro kardinály, jejichž existence je axiomy [[ZFC]] vynucena. Proto je tvrzení „''Existuje slabě nedosažitelný kardinál''“ v podstatě silnější formou axiomu nekonečna.