Wikipedie

Neeukleidovská geometrie: Porovnání verzí

Interaktivně procházet historii
← Přejít na předchozí porovnáníPřejít na další porovnání →
Smazaný obsah Přidaný obsah
VizuálníWikitext
m tzpo
m narovnání přesměrování
Řádek 14:
Hlavním rozdílem neeukleidovské a eukleidovské geometrie je povaha [[Rovnoběžky|rovnoběžek]]. Eukleidův pátý postulát je ekvivalentní tvrzení, že pro každou [[přímka|přímku]] ''p'' a [[bod]] ''A'', který neleží na ''p'', existuje právě jedna přímka procházející bodem ''A'', která neprotíná ''p''. Naproti tomu v hyperbolické geometrii existuje nekonečně mnoho přímek procházejících bodem ''A'' a neprotínajících ''p'', v eliptické geometrii se naopak jakákoliv dvojice přímek vzájemně protíná.
 
Další možný způsob popisu odlišností mezi těmito geometriemi je následující: uvažujme dvě přímky v dvojrozměrné rovině, které jsou [[kolmostOrtogonalita|kolmé]] k třetí přímce. V Eukleidovské geometrii mají takové přímky stejnou vzdálenost a označujeme je jako rovnoběžky. V hyperbolické geometrii jsou "zakřivené od sebe" a směrem od společné kolmice jejich vzdálenost roste. V eliptické geometrii jsou "zakřivené k sobě" až se protnou. Z tohoto důvodu neexistují v eliptické geometrii rovnoběžky. Odlišné vlastnosti přímek se společnou kolmicí v hyperbolické, eukleidovské a eliptické geometrii popisuje také [http://www.geogebratube.org/student/m50850 Saccheriho čtyřúhelník].
 
== Související články ==
Citováno z „https://cs.wikipedia.org/wiki/Neeukleidovská_geometrie“