* Množina obsahující pouze číslo 1 a nějaká [[prvočíslo|prvočísla]] je '''dolní množina''' (například {1,3,5,13}, ale také nekonečná množina obsahující číslo 1 a všechna prvočísla).
* Množina obsahující všechna čísla ze <math> Z^{+} \,\!</math> kromě čísel 1,2,3,4 a 11 je '''horní množina'''.
* Zajímavé je, že množina všech [[SudéSudá čísloa lichá čísla|sudých čísel]] je '''horní množina''' v <math> Z^{+} \,\!</math> - s každým číslem obsahuje i všechny jeho násobky. Naproti množina všech [[LichéSudá a lichá čísločísla|lichých čísel]] je '''dolní množina''' v <math> Z^{+} \,\!</math> - s každým číslem obsahuje i všechny jeho dělitele. V tomto příkladě je dobře vidět, jak moc záleží na tom, jaké zvolíme [[uspořádání]]. Kdybychom místo dělitelnosti zvolili běžné uspořádání podle velikosti, pak množina sudých čísel rozhodně není horní (na to je „příliš děravá“) a množina lichých čísel rozhodně není dolní (na to jde „příliš daleko“ - dalo by se říci do nekonečna).
