Fundovaná relace: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
m robot odstranil interwiki, které je na Wikidatech: de |
m narovnání přesměrování |
||
Řádek 1:
'''Fundovaná relace''' je [[Matematika|matematický]] pojem z oboru [[teorie množin]], který popisuje druh [[Binární relace|relace]] podobný [[
== Definice ==
Řádek 7:
== Vysvětlení a vlastnosti pojmu ==
'''R-minimální prvek''' je takový prvek nějaké podmnožiny B, pro který neexistuje žádný menší (ve smyslu relace R) v této podmnožině. Důvod, proč nemluvíme rovnou o [[
'''Fundovaná relace''' totiž opravdu nemusí být uspořádání, i když na první pohled trochu připomíná [[ostré uspořádání]]. Problém je v tom, že '''fundovaná relace''' nemusí být (na rozdíl od uspořádání) [[Tranzitivní relace|tranzitivní]].
Řádek 16:
Kdybychom v předchozím příkladě přidali dvojici <math> [3,1] \,\! </math>, vznikla by relace <math> R = \{ [1,2], [2,3], [3,1] \} \,\! </math>, která již není fundovaná - množina <math> \{ 1,2,3 \} \,\! </math> nemá v tomto případě žádný R-minimální prvek.
'''Fundovaná relace''' nesmí obsahovat žádnou nekonečnou klesající posloupnost (v tom se podobá [[
Pokud najdu posloupnost prvků <math> a_0, a_1, a_2, \ldots \,\! </math> takových že pro každé i je <math> [a_{i+1},a_i] \isin R \,\! </math>, pak množina <math> \{ a_0, a_1, a_2, \ldots \} \,\! </math> nemá žádný R-minimální prvek.
Řádek 24:
== Význam pojmu ==
Motivace k zavedení pojmu a jeho význam vyplývá z [[
Tento axiom lze v ekvivalentní podobě zapsat jako <math> \mathbb{WF} = \mathbb{V} \,\! </math>, kde <math> \mathbb{WF} \,\! </math> je [[fundované jádro]] a <math> \mathbb{V} \,\! </math> [[univerzální třída]], tj. třída všech množin.
Řádek 31:
== Související články ==
* [[
* [[Axiom výběru]]
* [[Fundované jádro]]
* [[Dobře uspořádaná množina|Dobré uspořádání]]
* [[Mostowského kolaps]]
| |||