Zlomek: Porovnání verzí
Smazaný obsah Přidaný obsah
→Lomené výrazy: Rozšiřování lomených výrazů |
→Lomené výrazy: + usměrňování |
||
Řádek 88:
<math>\frac{(x+3)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+2x+3x+6}{x^2-4}=\frac{x^2+5x+6}{x^2-4}</math>
==Usměrňování lomených výrazů==
Usměrnit daný lomený výraz znamená upravit ho rozšířením tak, aby již ve jmenovateli nevystupoval výraz, který může nabývat iracionálních či komplexních hodnot.
;Příklady:
(''U'', ''V'', ''W'' značí výrazy)
*odstranění k-té odmocniny ze jmenovatele – lomený výraz se rozšíří (''k''-1). mocninou jmenovatele:
:<math> \frac{U}{\sqrt[k]{W}} = \frac{U ( \sqrt[k]{W} )^{k-1}}{\sqrt[k]{W} ( \sqrt[k]{W} )^{k-1}} = \frac{U (\sqrt[k]{W} )^{k-1}}{W}</math>
*odstranění druhé odmocniny z dvojčlenného jmenovatele – lomený výraz se rozšíří dvojčlenem s opačným znaménkem u odmocniny:
:<math> \frac{U}{V \pm \sqrt{W}} = \frac{U (V \mp \sqrt{W} )}{(V \pm \sqrt{W}) (V \mp \sqrt{W})} = \frac{ U (V \mp \sqrt{W})}{V^2 - W}</math>
*odstranění komplexního výrazu ze jmenovatele – lomený výraz se rozšíří komplexně sdruženým číslem:
:<math> \frac{U}{ V \pm \mathrm{i} W} = \frac{U (V \mp \mathrm{i} W )}{ (V \pm \mathrm{i} W) (V \mp \mathrm{i} W)} = \frac{ U (V \mp \mathrm{i} W)}{V^2 + W^2}</math>
== Jiné vyjádření zlomků ==
| |||