Axiom výběru: Porovnání verzí

Přidáno 16 bajtů ,  před 7 lety
m
narovnání přesměrování
(navbox)
m (narovnání přesměrování)
Důležitou vlastností (AC) je to, že umožňuje ke každému souboru množin získat soubor jejich prvků, z každé množiny jeden, a to bez znalosti jakéhokoli [[algoritmus|algoritmu]], kterým by tento výběr prvků mohl být proveden, pouze z předpokladu neprázdnosti souboru i jednotlivých množin (tj. nekonstruktivně). Na konečném souboru množin je (AC) snadno dokazatelný – i podle selského rozumu je zřejmé, že vybrat z každé hromady kamení jeden kámen není žádný problém. Problémem začíná být až nekonečný soubor množin a to především soubory „hodně nekonečné“ ([[nespočetná množina|nespočetné]], bez [[dobře uspořádaná množina|dobrého uspořádání]]).
 
V některých odvětvích [[matematika|matematiky]], zejména v nekonečné [[kombinatorika|kombinatorice]], ale například i v [[matematická analýza|matematické analýze]], se (AC) ukazuje jako zcela nezbytný předpoklad pro rozvoj těchto disciplín. S (AC) je ekvivalentní řada principů teorie množin, které zásadním způsobem „učesávají“ svět teorie množin – nejznámějšími z nich jsou [[princip maximality]] a [[Zermelova věta|princip dobrého uspořádání]]. Přijetím axiomu výběru se tedy svět teorie množin stává (z pohledu jeho příznivců) přehlednějším, ale ne zas tolik, aby přestal být zajímavým.
 
== Motivace pro odmítnutí AC ==
267 399

editací