Komplexní analýza: Porovnání verzí

[[Image:Color complex plot.jpg|right|thumb|Graf funkce <math> f(x) = \frac{(x^2 − 1)(x − 2 − \mathrm{i})^2}{x^2 + 2 + 2\mathrm{i}} </math>. [[Barva]] reprezentuje [[argument funkce]], a [[jas]] reprezentuje magnitudu (velikost).]]

Komplexní analýza je jeden z komplexních oborů matematiky s kořeny v 19. století i dříve. Zabývali se ní známí matematici jako [[Leonhard Euler|Euler]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Bernhard Riemann|Riemann]], [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]], [[Karl Theodor Wilhelm Weierstrass|Weierstrass]] a mnoho dalších v 20. století. Komplexní analýza, zejména teorie [[konformní zobrazení|konformních zobrazení]] má mnoho fyzikálních aplikací a používá se i v [[analytická teorie čísel|analytické teorii čísel]]. V současnosti se stala velmi populární díky novým podnětům z [[komplexní dynamika|komplexní dynamiky]] a díky obrázkům [[fraktál]]ů produkovaných iterací [[holomorfní funkce|holomorfních funkcí]]. Další důležitá aplikace komplexní analýzy je v [[teorie strun|teorii strun]], která studuje konformní invarianty v [[kvantová teorie kvantového pole|teoriikvantové kvantovéhoteorii pole]].

: kde <math>x,y \ vein \mathbb{R}\,</math> a <math>u(x,y), v(x,y)\,</math> jsou funkce s reálnými hodnotami.

Základní koncepty komplexní analýzy se často představují rozšířením elementárních [[reálná funkce|reálných (matematika)|funkcí]] reálné proměnné (např. [[exponenciální funkce]], [[logaritmická funkce]] a [[trigonometrická funkce]]) do komplexní domény.

[[holomorfníHolomorfní funkce]] jsou komplexní funkce definované na [[otevřená množina|otevřené podmožině]] komplexní roviny, které jsou [[diferencovatelná funkce|diferencovatelné]]. Komplexní diferencovatelnost má mnohem větší důsledky jako obvyklá (reálná) diferencovatelnost.