Komplexní analýza: Porovnání verzí

Odebráno 35 bajtů ,  před 7 lety
Opravy
(překlad anglické verze)
 
(Opravy)
[[Murray R. Spiegel]] napsal, že komplexní analýza je "jeden z nejhezčích a nejužitečnějších oborů matematiky".
 
Komplexní analýza se nejvíc zabývá [[analytická funkce|analytickými funkcemi]] komplexních proměnných (nebo víc obecně,obecněji [[meromorfickámeromorfní funkce|meromorfickýmimeromorfními funkcemi]]). Protože separátní [[reálné číslo|reálníreálná]] a [[imaginární číslo|imaginární]] části každé analytické funkce musí splňovat [[LaplacehoLaplaceova rovnice|LaplacehoLaplaceovu rovnici]], komplexní analýza je široko aplikovatelná na dvoudimenzionální problémy ve [[fyzika|fyzice]].
 
== Historie ==
[[Image:Mandel zoom 00 mandelbrot set.jpg|right|300px|thumb|[[Mandelbrotova množina]], '''[[fraktál]]'''.]]
Komplexní analýza je jeden z komplexních oborů matematiky s kořeny v 19. století i dříve. Zabývali se ní známí matematici jako [[Euler]], [[Carl Friedrich Gauss|Gauss]], [[Bernhard Riemann]], [[Cauchy]], [[Weierstrass]] a mnoho dalších v 20. století. Komplexní analýza, zejména teorie [[konformní zobrazení|konformních zobrazení]] má mnoho fyzikálních aplikací a používá se i v [[analytická teorie čísel|analytické teorii čísel]]. V současnosti se stala velmi populární díky novým podnětům z [[komplexní dynamika|komplexní dynamiky]] a díky obrázkům [[fraktál]]ů produkovaných iterací [[holomorfickáholomorfní funkce|holomorfickýchholomorfních funkcí]]. Další důležitá aplikace komplexní analýzy je v [[teorie strun|teorii strun]], která studuje konformní invarianty v [[teorie kvantového pole|teorii kvantového pole]].
 
== Komplexní funkce ==
Komplexní funkce je [[funkce (matematika)]], kde [[nezávislá proměnná]] i [[závislá proměnná]] jsou obě komplexní čísla. Přesněji, komplexní funkce je funkce, u které [[definiční obor]] i [[obor hodnot]] jsou [[podmnožina|podmnožiny]] [[komplexní rovina|komplexní roviny]].
 
Pro každou komplexní funkci nezávislá proměnná i závislá proměnná mohou být separovány na [[reálné číslo|reálníreálnou]] a [[imaginární číslo|imaginární]] části:
 
: <math>z = x + iy\,</math> a
: <math>v = v(x,y),\,</math>
 
lze interpretovat jako reálné funkce dvou reálníchreálných proměnných, ''x'' a ''y''.
 
Základní koncepty komplexní analýzy se často představují rozšířením elementárních [[reálná funkce|reálníchreálných funkcí]] (např. [[exponenciální funkce]], [[logaritmická funkce]] a [[trigonometrická funkce]]) do komplexní domény.
 
== HolomorfickéHolomorfní funkce ==
[[holomorfická funkce|Holomorfickéholomorfní funkce]] jsou komplexní funkce definované na [[otevřená množina|otevřené podmožině]] komplexní roviny, které jsou [[diferencovatelná funkce|diferencovatelné]]. Komplexní diferencovatelnost má mnohem větší důsledky jako obvyklá (reálná) diferencovatelnost.
 
==Zdroj==