Izomorfismus: Porovnání verzí

Smazaný obsah Přidaný obsah
Addbot (diskuse | příspěvky)
m Bot: Odstranění 35 odkazů interwiki, které jsou nyní dostupné na Wikidatech (d:q189112)
Bez shrnutí editace
Řádek 4:
O izomorfismech je možno mluvit mezi [[Množina|množinami]], [[Algebraická struktura|algebraickými]] i [[Relační struktura|relačními strukturami]], [[Graf (teorie grafů)|grafy]], [[Model (logika)|modely]], [[Metrický prostor|metrickými]] i [[Topologický prostor|topologickými prostory]] a mnoha dalšími strukturami.
 
Například zobrazení ''<math>f(x) = 2x''</math> z množiny [[Reálné číslo|reálných čísel]] do reálných čísel zachovává sčítání (a je tedy [[Grupa|grupovým]] izomorfismem), ale ne násobení (proto není [[Těleso (algebra)|tělesovým]] izomorfismem) ani vzdálenost (proto není izomorfismem [[Metrický prostor|metrických prostorů]], ovšem je [[Homeomorfismus|homeomerfismem]] neboli [[Topologie|topologickým izomorfismem]]).
 
Pokud takové zobrazení existuje (tedy struktury jsou '''izomorfní'''), mají obě množiny zcela totožné vlastnosti, takže rozdíl mezi nimi je pouze formální a nepodstatný (z hlediska příslušné teorie). Například funkce [[arkus tangens]] je topologickým, ale ne metrickým izomorfismem mezi intervalem <math> (-\pi, \pi ) \,\! </math> a reálnými čísly, takže tyto dvě struktury (množiny vybavené [[Metrický prostor|metrikou]]) mají zcela shodné všechny topologické vlastnosti, ale ne všechny metrické.